Obraz8 (58)

Takie uśrednienie powoduje, że szybkozmienny człon exp(—2it»r) ma wkład o wartości znacznie mniejszej niż 1, a więc może być pominięty w porównaniu z 1. Podejście takie w literaturze jest nazywane „przybliżeniem fali wirującej”. Wyrażenie to wywodzi się z rezonansu spinowego (w p. 14.4 człon exp(—ior) nie pojawiał się, bo tam stosowaliśmy wirujące pole magnetyczne). W równaniu (15.54) pojawia się człon zawierający exp(+2ior), który odpowiada członowi (15.57) i który również jest tak mały, że można go pominąć. Jeżeli zapisujemy całkę w równaniu (15.49) w postaci skróconej, wstawiając element macierzowy momentu dipolowego

(0_t)_u=l *'(r)ez*;(r)dV,

to równania (15.53) i (15.54) sprowadzają się do postaci:

dl “ » ^o(^z)l2^2> i n 2	(15.58)
di ^= -zTir^oi^zhidi. m 2	(15^9)

Równania te są uderzająco podobne do równań spinowych (14.94) i (14.95) z paragrafu 14.4. Można pokazać, że można wybrać (0_Z)₁₂ = (0_Z)₂₁ jako wielkości rzeczywiste. Wprowadzając jeszcze jedno oznaczenie

^ = ~^Fo(6z)i2,    (15.60)

gdzie fi gra rolę częstości, otrzymujemy rozwiązanie równań (15.58) i (15.59) w postaci

dj = cos (fil),    (15.61)

(15.62)

d₂ = —isin(J2f).

Wykorzystaliśmy tu założenie, że w chwili t = 0 elektron na pewno znajduje się w niższym stanie. Zatem równanie Schródingera (15.42) dla układu dwupoziomowego, oddziałującego z zewnętrznym polem promieniowania monochromatycznego, zostało rozwiązane. Współczynniki Cj i c₂ w równaniu (15.48) mają oczywiście postać

Cj = exp[(—i//i)£₁r]cos(f2/),    (15.63)

c₂ = exp[(—i/ń)£₂/]sin(J2/).    (15.64)

Jak wiemy, kwadrat wartości bezwzględnej Cj opisuje prawdopodobieństwo znalezienia układu w stanie j. W takim razie \cj\² można uważać za liczbę obsadzeń Nj dla stanu j. Z podanych niżej wzorów:

Ni = |cj |² = cos² (fi r), N₂ = Ic₂I² = sin² (fi/),

(15.65)

(15.66)

296