P1080222

4. Wprowadzenie do kinematyki robotów

dalej przykłady będą częściej dotyczyć tej konfiguracji i jej rozszerzeń. Na ry. sunku 4.5 pokazano formę geometryczną robota przegubowego.

Analiza będzie ograniczona do przypadku dwuwymiarowego. Pozycja />_h końca ramienia może być określona dwoma sposobami.

Rysunek 4.5____

Dwuwymiarowy robot o dwóch stopniach swobody

Pierwszy sposób to określenie położenia za pomocą kątów ©\ i 0₂, oznaczających przemieszczenia względne poszczególnych przegubów, zwanych kątami konfiguracyjnymi. Oznacza to zapis w układzie biegunowym, w robotyce znany jako reprezentacja przestrzeni przegubu [36], zdefiniowany w postaci funkcji

Pw =/(01,0i)    Ą    Efe’-'^-'    (4.6)

Drugi sposób to zdefiniowanie pozycji ramienia w przestrzeni kartezjań-skiej, w zewnętrznym, w stosunku do robota, układzie współrzędnych. Początek układu jest zlokalizowany w podstawie robota. Położenie końca ramienia może być wtedy zdefiniowane przez funkcję

(4.7)

Oczywiste jest, że ta koncepcja opisu może być z łatwością rozszerzona do trzeciego wymiaru i wtedy funkcja (4.7) jest następująca

(4.8)

Przedstawienie pozycji ramienia w układzie kartezjańskim jest celowe wówczas, gdy robot musi współpracować z innymi maszynami. Maszyny te mogą nie mieć interpretacji ruchu robota w układzie przegubowym i wtedy ta 90 „neutralna” reprezentacja, taka jak w układzie kartezjańskim, jest najwygodniej-

sza w użyciu. Aby używać obu tych systemów opisu, trzeba umieć dokonać transformacji z jednego układu do drugiego. Przechodzenie z układu biegunowego do kartezjańskiego jest nazywane transformacją prostą, a z układu karte-zjaóskiego do biegunowego transformacją odwrotną.

Równania kinematyki określające przechodzenie z jednego układu do drugiego mogą być liniowe lub nieliniowe, ich rozwiązanie nie zawsze jest łatwe, a nawet nie zawsze możliwe do otrzymania w postaci jawnej. Są rozwiązania wielokrotne. Brak rozwiązania oznacza, że manipulator nie może osiągnąć pożądanej pozycji i orientacji, ponieważ znajdują się one poza jego przestrzenią roboczą.

4.2.2. Odwzorowania przekształcenia opisów przy przejściu z jednego układu współrzędnych do drugiego

Wprowadźmy formalizm zapisu, w którym położenie dowolnego punktu w przestrzeni określimy za pomocą wektora pozycji P - rys. 4.6.

Rysunek 4.^__

Położenie wektora ^AP w kartezjańskim układzie współrzędnych [21 ]

Położenie wektora ^AP w kartezjańskim układzie współrzędnych {/4} określa się za pomocą składowych wzdłuż osi tego układu

^AP=

(4.9)

Px

Py

Pz

Odwzorowanie przesunięcia układu współrzędnych

Zadaniem jest opis wektora ^AP określającego pozycję punktu P względem układu {A}, przy założeniu że układ {A} ma tę samą orientację co {B} oraz że układ {5} jest tylko przesunięty względem układu {/!}. Przesunięcie jest dane wektorem Pba* określającym pozycję punktu początku układu {fi} względem układu pij - rys. 4.7.

Wektor ^AP pozycji punktu P względem {4} jest określony sumą wektorów ^AP = ^BP + P_BA    (4.10)

91