HPIM0792

^;

4. Wprowadzenie do kinematyki robotów

Nal

dalej przykłady będą częściej dotyczyć tej konfiguracji i jej rozszerzeń sunku 4.S pokazano formę geometryczną robota przegubowego.

Analiza będzie ograniczona do przypadku dwuwymiarowego. p₀₂y_c-końca ramienia może być określona dwoma sposobami.

Rysunek    | ;.._______

Dwuwymiarowy robot o dwóch stopniach swobody

Pierwszy sposób to określenie położenia za pomocą kątów <gj i 02, oznaczających przemieszczenia względne poszczególnych przegubów, zwanych kątami konfiguracyjnymi. Oznacza to zapis w układzie biegunowym, w robotyce znany jako reprezentacja przestrzeni przegubu [24], zdefiniowany w postaci funkcji

| -    (4.6)

Drugi sposób to zdefiniowanie pozycji ramienia w przestrzeni kartezjań-skiej, w zewnętrznym, w stosunku do robota, układzie współrzędnych. Początek układu jest zlokalizowany w podstawie robota. Położenie końca ramienia może być wtedy zdefiniowane przez funkcję

(4.7)

Oczywiste jest, że ta koncepcja opisu może być z łatwością rozszerzona do trzeciego wymiaru i wtedy funkcja (4.7) jest następująca

*w(w)    1

Przedstawienie pozycji ramienia w układzie kartezjańskim jest celowe wówczas, gdy robot musi współpracować z innymi maszynami. Maszyny te mogą nie mieć interpretacji ruchu robota w układzie przegubowym i wtedy ta 92 „neutralna" reprezentacja, taka jak w układzie kartezjańskim, jest najwygodniej-

sza w użyciu. Aby używać obu tych systemów opisu, trzeba umieć dokonać transformacji z jednego układu do drugiego. Przechodzenie z układu biegunowego do kartezjańskiego jest nazywane transformacją prostą, a z układu karte-zjańskiego do biegunowego transformacją odwrotną.

Równania kinematyki określające przechodzenie z jednego układu do drugiego mogą być liniowe lub nieliniowe, ich rozwiązanie nic zawsze jest łatwe, a nawet nie zawsze możliwe do otrzymania w postaci jawnej. Są rozwiązania wielokrotne. Brak rozwiązania oznacza, że manipulator nie może osiągnąć pożądanej pozycji i orientacji, ponieważ znajdują się one poza jego przestrzenią roboczą.

4.2.2. Odwzorowania przekształcenia opisów przy przejściu z jednego układu współrzędnych do drugiego

Wprowadźmy formalizm zapisu, w którym położenie dowolnego punktu w przestrzeni określimy za pomocą wektora pozycji P - rys. 4.6.

1 W

X

y

Rysunek 4.6

Położenie wektora ^AP w kartezjańskim układzie współrzędnych [12]

Położenie wektora ^AP w kartezjańskim układzie współrzędnych {/!} określa się za pomocą składowych wzdłuż osi tego układu

(4.9)

Odwzorowanie przesunięcia układu współrzędnych

Zadaniem jest opis wektora ^AP określającego pozycją punktu P wzglądem ukła-

du Igi przy założeniu, że układ {/!} ma tą samą orientacją co {B} oraz że układ H jest tylko przesunięty wzglądem układu {/!}. Przesunięcie jest dane wektorem Pba> określającym pozycją punktu początku układu \B) wzglądem układu S - rys. 4.7.

Wektor ^AP pozycji punktu P wzglądem {4} jest określony sumą wektorów

(4.10)

^aP = ^bP + P_ba