HPIM0798

wm§

4. Wprowadzeni* do kinematyki robotów

Do wyznaczenia kąta 0 wykorzystuje się twierdzenie kosinusów

kąta O/C/A,

>t -> u . f X-Bi ] 2/jXg\ ^

/2cos-yi =łi+\—-/ —:-cos?

{sinyr J    smfB

stąd można wyznaczyć kąt f

V-licos¹, [smprj

■3. Kinematyka robolów o strukturach równoległy^

j=arccoi

2Ąxffi

sinus

Zmienną konfiguracyjną aj można wyznaczyć według wzoru Oi =j-(r + Ć)

⁽⁴-3_9j

(4.

40)

(4.4])

Platformę roboczą tworzy trójkąt równoboczny o bolcu L. Wtedy długość' wektorów OP_i0 (dla / = I, 2, 3) wynoszą

L

\OP_io\ = R =

y/3

(4.42)

Kiedy wektory platformy przemieszczają się z P,odo P,, wtedy P_t = Pio + AP/ = Pio + a/ + bj + Ci

(4.43)

gdzie: a₍, b₍ i c,- są przesunięciami punktu P_m wzdłuż osi X, Y, Z.

Dla przesunięcia stałe są długości boków trójkąta równobocznego, jaki

tworzy platforma. Z tego wynika

jo

(4.44)

gdzie: ij brane są w porządku cyklicznym. Stąd wynika równanie (4.45)

2\P,o-Pjo\ |AJ>,-A/>_y| + |A/>-AP_yp=0    (4.45)

Podobnie wyznacza się zmienne konfiguracyjne dk i Bi

4.3.2. Kinematyka manipulatora równoległego typu hexapod RPR

Do rozwiązania zadania prostego manipulatora równoległego typu hexapod 6-3 stosuje się metodę wektorową. Wektorami platformy są: Pio, P20 i Pio* jak pokazano na rys. 4.15.

które następnie jest przekształcane do postaci

\2P,n-óPi-2P_i0 -APj-2P_J0 • APi +2P_J0 • AP_y-\ + AP,² -2AP, -A/» +AP/ =0

(4.46)

W równaniu tym można uwzględnić wektory a„ b_f i wtedy kilka wartości iloczynów skalarnych można usunąć z powodu prostopadłości. Pozostałe kąty mają wartości 0°, 30°, 120° i 210°. Po wstawieniu wartości cosinusów i kilku uproszczeniach otrzymuje się równanie

0i^+aj    -b))--#)(V3fly -b))-(a\ -a])²-(bj+b^,j)²-[c\-c))²]

gdzie

(4.47)

a/ =

(4.48)

Dla małych przemieszczeń wartości powyższych wyrażeń są bliskie jedności. Na rysunku 4.16 przedstawiono pary kończyn w rzutach na płaszczyznę Y-Z iX-Z. Biorąc pod uwagę trójkąty l_xr i /₂r na rys. 4.16a oraz używając twierdzenia Pitagorasa można otrzymać równania

§31

+I(a/,"+a/2)

2

ir

I =(r"-ri*)² =Ali] I+-A//1+A/il    r^²

(4.49)

(450)

105