P3200017 (2)

Poniższe dwa wzory służą do obliczenia odpowiednich wartości oczekiwanych zysku.

1.    E(TAK) = P(S/X//V_U + P/C/X//V_ic

2.    E(NIE) = P/S/X//V + P/C/X//V

im    nc

Zgodnie z przedstawioną regułą decyzyjną obserwator rozpoznaje bodziec X (sygnał), jeśli E(TAK) > E(NIE). W przeciwnym wypadku bodziec ten rozpoznawany jest jako szum. Jeśli obie wartości oczekiwane są sobie równe, to rozpoznający waha się lub zgaduje.

Przejdźmy do przypadku ilustrującego tak opisany proces rozpoznania. Obserwator ma przed sobą planszę z figurami podobnymi do siebie do tego stopnia, że subiektywna ocena prawdopodobieństwa, iż dana figura X jest sygnałem (P(S/X) wynosi 0,5. Oczywiście P(C/X) jest wtedy także równe 0,5. Fałszywy alarm bądź chybienie jest w sytuacji eksperymentalnej „karane” dwoma dodatkowymi próbami (dwie ekspozycje sygnałów i po każdej z nich testowanie rozpoznania), natomiast „nagrodą” za poprawne reakcje jest brak konieczności wykonywania tych prób.

Tabela 2. Macierz wypłat dla rozpoznawania podobnych figur

	DECYZJE
	TAK	NIE
SYGNAŁ I SZUM	0	-2
TYLKO SZUM	-2	0

Macierz wypłat (tabela 2) na każdej przekątnej posiada dwa równe sobie wyrazy. Wartości oczekiwane dla kolejnych decyzji wynoszą

E(TAK) = 0,5 0 - 0,5 2 ” -1 E(NIE) = 0,5 • 2 + 0,5 0 - -1

Okazuje się więc, że wysokie podobieństwo figur prowadzi do trudności w podjęciu decyzji. Badany albo będzie trafiał na oślep, albo po wahaniu nie uczyni nic bardziej rozsądnego. Gdyby ocena P(S/X) wyniosła np. 0,99, to rozpoznający bez trudu podjąłby decyzję TAK. Wartość oczekiwana wynosi tu bowiem -0,002, a dla decyzji konkurencyjnej: 1,98. Tak proste sytuacje zachodzą na co dzień w naszym życiu, gdy spostrzegamy przedmioty zdarzenia i sytuacje wyraźnie wyodrębniające się z tła. Trudno byłoby nie odróżnić w lesie krzewinek czerwonej borówki od traw, pod którymi one rosną. Natomiast kłopotliwym problemem może się okazać odróżnienie od siebie bliźniąt, w trakcie kolejnej wizyty u znajomych obdarzonych takimi dziećmi.