P3200181

290

gdzie: t) = lgdy dwa dowolne, lecz różne obiekty r i s (para) znajdują się w tej samej grupie C' partycji P, oraz w tej samej grupie C., drugiej partycji P₂, albo też gdy para obiektów (r, s) znajduje się w różnych grupach zarówno partycji P,, jak i partycji P₂;

t] _m = 0 gdy para obiektów (r, $) należy do tej samej grupy jednej partycji i do różnych grup partycji drugiej.

Istnieją zatem trzy możliwe układy przynależności dla każdej zl Iparobiek tów rozdzielanego zbioru, przy czym dwa pierwsze znamionują zgodność (?/_(i = 1), zaś trzeci niezgodność {rj_n = 0). W takim układzie Z rj_m oznacza liczbę par obiektów pierwszego typu, czyli rozmieszczonych zgodnie. Współczynnik Randa przyjmuje wartości z przedziału [0, 1], przy czym wartość 1 przyjmuje wówczas, gdy grupowania są identyczne, zaś wartość 0, gdy nie ma żadnych podobieństw między partycjami, tzn. partycje mają charakter przypadkowy.

Przydatność współczynnika Randa w odniesieniu do dwóch partycji zawierających taką samą liczbę skupień jest duża, niemniej umożliwia on też porównanie dwóch partycji o różnych liczbach skupień. Anderberg (1973) daje przykład dwóch następujących partycji:

Tablica 4.7. Porównywane partycje

Partycja P,			Partycja P2
Grupa Cu	Grupa Cu	Grupa Cu	Grupa Cu	Grupa Cu
4	1	4	1	2
6	2	6	3	7
9	3	8	5	11
10	5	10	9	12
11	7	14	13
14	8		15
	12
	13
	15

Efektem zliczania par, a jest ich

⁷15\

2

= 105, ze względu na przynależności do

tej samej grupy (1) oraz do grup różnych (0) w porównywanych partycjach jest tablica asocjacji (zob. tablica 4.8). Mamy więc 4 jednostki, które należą do grupy C„ partycji P, i równocześnie do grupy C₁₂ partycji P,, czyli 6 par; 5 jednostek nalc żących do C_n i równocześnie do C_n, czyli 10 par; oraz 3 jednostki należące do C j, i równocześnie do C,₂, czyli 3 pary. Łącznie takich par należących do tej samej grupy w obu partycjach jest zatem 19.0 zgodności świadczy także przynależność pary jednostek do różnych grup w obu partycjach (0, 0). Doliczamy się takich

par 42 Mamy więc Z «|_n =61 i wartość współczynnika Randa W kontekście tablicy asocjacji współczynnik Randa można zdchmowat ul (a + d) /(a + b+CTd).

Tablica 4.8. Tablica asocjacji przynależności par obiektów do grup w poro wny wanych partycjach - współ czynnik Randa

Partycja P}		Partycja P.
			o
}			32
1_o	12		42

Nieco inne podejście do badania zgodności uporządkowań przedstawili w 1968 roku H Borko, DA. Blankenship i R.C Burkei (zob Anderberg \973_; Polegało ono na analizie przy należność i do grup w porównywanych party c>ach pojedynczych obiektów, a nie ich par Klasyfikując obiekty podane w tablicy 4 7 ze względu na tę przynależność, otrzymujemy tablicę kontygencyina w wymia rach 2x3 (zob. tablica 4.9), jako podstawa do obliczenia średnie] kontyngen-cyjności kwadratowej <p⁷, statystyki chi-kwadrat lub inne] miary zależności. Koncepcja ta umożliwia łatwiejsze porównanie w przypadku licznego zbioru obiektów i wydaje się bardziej naturalna

Tablica 4.9. Tablica kontyngencyjna podobieństwa zaklasy fiko wan obiektów

Partycja P,		Partycja P;
	cu				Cn _|
[_	4
L Qi					» ______]

4.7. Grupowanie podziałowe 4.7.1. Idea grupowania podziałowego

Grupowanie podziałowe <ang partitioning) polega na podziale zbioru n obiektów na określoną liczbę K rozłącznych grup * skupień . tak ze każdy obiekt należy do jednej i tylko jednej grupy 1 aki podział na K grup określany jest mianem K -podziału (ang K-partition) Liczba K grup jest określana przez badacza, jakkolwiek analizę przeprowadza się zwykle dla różnych liczb K Określenie liczby grup staje się czasami częścią metody grupowania