84030 P3310048

290 4 Analiza sk ^upien

gdzie }j - 1 gdy dwa dowolne, lecz różne obiekty r i s (para) znajdują się w tej samej grupie C partycji P oraz w tej samej grupie C ₂ drugiej partycji P albo tez gdy para obiektów (r,s) znajduje się w różnych grupach zarówno partycji P,, jak i partycji P₂;

= Ogd\ para obiektów (r, s) należy do tej samej grupy jednej partycji i do rożnych grup partycji drugiej.

U

?■)

par obiek

Istnieją zatem trzy możliwe układy przynależności dla każdej z

tów rozdzielanego zbioru, przy czym dwa pierwsze znamionują zgodność i ?/, - 1), zaś trzeci - niezgodność (w = 0). W takim układzie 1 rj_n oznacza liczbę

r< s ,

i obiektów pierwszego typu, czyli rozmieszczonych zgodnie. Współczynnik Randa przyjmuje wartości z przedziału [0, 1], przy czym wartość 1 przyjmuje wówczas, gdv grupowania są identyczne, zaś wartość 0, gdy nie ma żadnych podobieństw między partycjami, tzn. partycje mają charakter przypadkowy.

Przydatność współczynnika Randa w odniesieniu do dwóch partycji zawierających taką samą liczbę skupień jest duża, niemniej umożliwia on też porównanie dwóch partycji o różnych liczbach skupień. Anderberg (1973) daje przykład dwóch następujących partycji:

Tablica 4.7. Porównywane partycje

Partycja P,	Partycja P2
r ■ - - ] Grupa Cu Grupa C2)	Grupa Cu	Grupa C22	Grupa Cj2
!— ^1 --------- -J—- ^4 1	4	1	2
6 2	6	3	7
9 3	8	5	u
10 5	10	9	12
11 7	14	13
14 8		15
12
13
15

Efektem zliczania par, a jest ich

= 105, ze względu na przy

należności do

tej samej grupy (1) oraz do grup różnych (0) w porównywanych partycjach jest blica asocjacji (zob tablica 4.8). Mamy więc 4 jednostki, które należą do grup) '' partycji P, i równocześnie do grupy C_n partycji P₂,czyli 6 par; 5 jednos e żących do C_2I i równocześnie do C₂₂, czyli 10 par; oraz 3 jednostki nah ^A1 C₂₁ i równocześnie do C,₂, czyli 3 pary. Łącznic takich par należących do KI grupy w obu partycjach jest zatem 19.0 zgodności świadczy także przyn

pary jednostek do różnych grup w obu partycjach (0, 0). Doliczamy ^sll>