PB062332

2° (A^-1)-¹ = A,    |§|

3°(A-^l)^:r = (A ^T)-^ł,    ■

S

$

4° (A B)"¹ = B^_1 - A"¹,

5° det A • det A^-1 = 1,

1 11 O =» (AA)’¹ V$A-¹.    II

| 1

■

. , . ^

14.6. Operacje elementarne na macierzy

^{2 na}%%

Definicja. Operacją elementarną na macierzy nazywamy każde przekształceń:

1° przestawianie (zamiana miejscami) dwóch dowolnych wierszy (kolumn),

2° dodanie do wszystkich elementów dowolnego wiersza (kolumny) odpotoiednu elementów innego wiersza (kolumny), pomnożonych przez dowolną liczbę,

3° pomnożenie wszystkich elementów dowolnego wiersza (kolumny) przez dotcoi-,, liczbę różną od zera.

Definicja. Jeżeli macierz B powstaje z macierzy A przez stosowanie operacji 4 mentamych, to macierze A, B nazywamy równoważnymi i zapisujemy:

A~B.

Operacje elementarne mogą być wykorzystane do wyznaczenia macierzy odwra nej. Załóżmy, że interesuje nas macierz odwrotna do macierzy nieosobliwej Ain^ macierz B oznacza macierz blokową zbudowaną w następujący sposób:

B = [A | E],

gdzie E jest macierzą jednostkową tego samego stopnia co macierz A.