skanuj0005

Kombinatoryka

1.    Talia składa się z 24 kart. Karty rozdano trzem graczom. W ilu możliwych rozdaniach można otrzymać:

-    Wszystkie asy?

-    Wszystkie asy i króle?

-    Przedstawicieli wszystkich figur? a i Sześć kierów?

-    Karty każdego koloru?

-    Dwa asy i dwa króle?

2.    Na ile sposobów można zestawić 3 mecze spośród dziewięciu drużyn piłkarskich

3.    Na spotkanie artystów przyszła grupka ludzi, wśród których 5 to muzycy, 3 rzeźbiarze, 4 malarze. Wśród nich 2 było jednocześnie rzeźbiarzami i malarzami, dwóch było jednocześnie było malarzami i muzykami oraz trzech jednocześnie rzeźbiło i grało. Jeden z nich rzeźbił, malował i grał. Ilu ludzi było na spotkaniu?

Relacje:

Dany jest zbiór X= {1,2,3,4,5}. Dla elementów tego zbioru zdefiniowana jest relacja w sposób następujący: mp n<=>

-    m - n>4

-    m+n>4

-    m—n>4

-    m ■ n> m + n

-    Sporządzić tabelkę opisująca dana relację. Na jej podstawie sprawdzić czy relacja jest, zwrotna lub przeciwzwrotna, symetryczna lub antysymetryczna, przechodnia. Sprawdzić, czy jest relacją równoważności, albo relacją porządku częściowego (lub liniowego).

-    Tabelkę potraktować jako macierz sąsiedztwa digrafu. Na jej podstawie narysować ten digraf.

-    Wziąć pod uwagę szkielet narysowanego grafu i sprawdzić, czy ten szkielet jest cyklem lub drogaą Eulera. Jeżeli tak, to ten cykl lub drogę narysować

Permutacie Dla permutacji S5:

-    Pomnożyć dwie permutacje (1235) oraz (12)(35)

-    dla otrzymanego wyniku narysować jego graf,

-    Napisać macierz sąsiedztwa tego grafu.

Łańcuch Markowa

Przy okrągłym stole siedzi sześciu graczy rzucających kostką do gry. Kostka zostaje u zawodnika, gdy wyrzuci 6 oczek. Gdy wyrzuci 1, 2, 3, 4 lub 5 oczek, wtedy oddaje kostkę sąsiadowi z lewej (rozważyć inne sytuacje). Dla danej gry:

a.    Napisać macierz prawdopodobieństw przejść,

b.    Napisać macierz sąsiedztwa grafu dla danej gry,

c.    Narysować ten graf.

d.    Znaleźć rozkład prawdopodobieństwa po drugim rzucie kostką,

e.    Zakładając, że grę rozpoczął zawodnik Nr m, podać prawdopodobieństwo, że po drugim rzucie kostkę będzie miał zawodnik Nr n. Odpowiedzieć na pytanie, na ile sposobów kostka w mogła wędrować w czasie tych dwóch rzutów od zawodnika Nr m do zawodnika Nr n.