skrypt021

ZH ttozaziai u. rroces promowania,

Tc

-O

x\{kT_s)

T.

TT

/. = 1/T_S

sygnał dyskretny

Rys. 3.1. Ilustracja procesu próbkowania

Rys. 3.2. Ilustracja procesu zbyt wolnego próbkowania

szybciej próbkowany, im szybszym ulega zmianom, tzn. im wyższe zawiera składowe częstotliwościowe. Aby jednak określić ilościową zależność między częstotliwościami składowych sygnału (ściślej — charakterem jego widma), a wymaganą szybkością próbkowania, musimy zbada.ć model matematyczny procesu próbkowania, co jest przedmiotem następnych podrozdziałów.

3.2. Próbkowanie jako modulacja iloczynowa

Rozważmy proces próbkowania przedstawiony na rys. 3.3. Zakładamy, że sygnał ciągły x(t) jest próbkowany za pomocą łącznika zamykanego na taki sam czas r co okres T_s. Przebieg pracy łącznika można opisać za pomocą ciągu impulsów prostokątnych, tj, tzw. funkcji przełączającej s(t), a otrzy-

funkcja przełączająca

Rys. 3.3. Proces nieidealnego próbkowania o skończonym czasie r

many sygnał dyskretny x^(t) — wyrazić wzorem¹

x^B(t) = x(t)s(t).    (3.1)

Z równania (3.1) wynika, że proces próbkowania może być interpretowany jako proces modulacji iloczynowej (amplitudowej). Sygnałem nośnym jest ciąg impulsów prostokątnych s(t). Jest on modulowany sygnałem x(t). Ponieważ sygnał s(t) jest okresowy, można go rozłożyć w szereg Fouriera o postaci

CO

s(t)= £ c_ne^‘,    (3.2)

przy czym

u_s - 2it/T_s .

Współczynniki c_n oblicza się ze wzoru

1	rT'l* ■ .	1	f-r/2
	1 s(t)e-^lnUttdt :	= TT	/
Ts J	-Ts/2	Ts j	-r/2
1	* ćc-j nwjr/2		r/2)
TA-	-jnws) ^		)

‘Znak oznacza próbkowanie idealne (r = 0), a znak „f” — nieidealne (r > 0).

(3.3)