str16 (45)

W szczególności, przy założeniu jednakowych odchyleń standardowych funkcji m_F = m_G =...= m_T = m macierz kowariancji przyjmuje postać:

'2 łilp	mFC -•	Wft		1	Pm	•" Pft
«h;	^mo	^mGT	=,n^2	Pro	1	''' Pot
J	:	l			-	•
t»pr	*"c.r -•	mr _		pFC	Por	... i

Macierz kowariancji błędu funkcji F,G_y...J' można rozpatrywać jako macierz kowariancji wektorowej funkcji F{x) = [F(x), G(x),...,71(x)l^T obserwacji wielowymiarowej x = [x,

Z definicji C_F= £{F-EF)(F~AT)^r, traktujcie odchyłkę F-jEFjak różniczkę zupełną funkcji:

F - £F - (x - Ex) ax

gdimtjakobim

dF/Bx		V
3G/ć)x		f<7
BTłdx		.'r.

jest gradientem funkcji F(x), otrzymuje się C„=JCJ⁷

Podobnie jest obliczana macierz kowariancji błędu C_Fę - /s(F-£F)(G-£G)^r funkcji wektorowych F(x) i G(x)

gdzie J_p J_a są gradientami funkcji F<x) i G(x).

Stąd, w przypadku funkcji liniowych y = Ax + b,z = Bx + c wektora obserwacji x O macierzy kowariancji C_x:

V^AC«^A'' ^Cy*=^AC*»" ^C,= ^BC*^Br

Wzory do obliczania błędu funkcji obserwacji nazywane ^prawem przenoszenia błędów przypadkowych.

i

i

98