Image27

52

gdzie (p = ę(t) jest nieznaną funkcją czasu. Różniczkując te równania czasu otrzymujemy

x = r (1 — cos (p) (p_y

r (p sirup,

a stąd

v

2 r

. <p d(p sm - — 2 dt

Ograniczając się do jednego obrotu możemy opuścić znak bezwzględności

q> .

v = 2r sin — cp.

2 ^r

Pozwoli nam to składowe prędkości wyrazić w postaci

. <P v sm —,

2

y = v cos

Różniczkując składowe prędkości względem czasu i uwzględniając, że

v

(p

o •    ^

2 r sm

2

ujemy składowe przyspieszenia

i jego wartość

4r sin ~

2

Ponieważ v = const, istnieje tylko przyspieszenie normalne

4r sm —

2

Stąd

P =

(Z>

4r sin —

2

<1.17/W biegunowym układzie współrzędnych wektory prędkości i przy spieszenia mają postać

v

r i_r + rep i_v,

a =

(r - rep²)    I, + ( + 2 rep) i

gdzie wektor jednostkowy i_r ma kierunek wektora wodzącego, a wektor jednostkowy jest prostopadły do niego, o zwrocie zgodnym z przyrostem kąta ep Wstawiając do tych wzorów odpowiednie wartości, otrzymujemy

v = crt_r + brI ,

a

(c² — b²) r T_r + Ibcriy.

Kąt a między tymi wektorami obliczamy za pomocą iloczynu skalarnego

v • a

cosa

yj v • v yfa * a

c² + b²

1.18

a)    r = ct, ep — bt.

b)    r = ^ ep.

Jest to równanie spirali Archimedesa.

c)    v = c y/\ + b²1² = c y/l + ep²

d) a = bc -yjA + b²1² = bc yj4 + ep².