Image30 (20)

58

Prędkość

v_x = x = l (p_Q co sineot sin(<p₀ coscot),

v

y = —l q>_a (n sinmt cos ((p₀ cos cot),

v — l (p_a w sincot.

Przyspieszenie

v

a

n

l

= l (p_Q co² sin²cot,

a_t = v = l (p_a co² cos cot,

a

l (p₀ co² yj cos ²cot -f (p_Q sin⁴coć

1.24

a) a_c

= 2v x co,

2 - co s iiup

a_c = 2v co sin(p

1

b) x = - a_c t²

stco sincp,

3,6 • 10 ² [m].

1.25. Zauważmy, że wektor prędkości kątowej Ziemi co tworzy z kierunki©

71

pionu kąt - — (p. Przyjmując prostokątny układ współrzędnych, którego oś x

skierowana jest z zachodu na wschód, zaś oś z pionowo w dół otrzymujemy:

• #

x = 2 vco cos(p = 2 cogt coscp_y

9-

Całkując te równania metodą rozdzielenia zmiennych, przy warunkach początkowych:

x(0) = x(0)

0

oraz

z(0) = z'(0)

0,

mamy

1 ₃

- cogt cosę?,

z =

1 ₂

- gt². 2 *

Eliminując z tych równań czas, dostajemy

x =

2

- 0OZ COS (p

2 z 9

2,75 * 1CT² [m]

1.26. Wprowadzamy współrzędne sferyczne (rys. 16)

x = r sin$ cos<p,

y

r sin# sin<p,

z = r cos#.

,9 = »(t).

Rys. 16

Wtedy ruch punktu w przestrzeni w dowolnej chwili t określić możemy za pomocą trzech równań:

Wektor prędkości v rozkładamy na trzy składowe v_r,    o współrzędnych:

v_r = v_x cos(p sin# -f v sin<p sin# +

-f v„ cos# = r,

A*

^V<p =

=

— v_x sincp -I- v_ycoscp = r(p sin#, — v_x cos(p cos# — v_v situp cos#

r#.

— v_z sin#

Z warunków zadania wynika, że

v_r = 0,

v_<p = Rep sin#,

-RŚ,

v

V

<P

ctga.

Stąd

rf#

dt

— R

d(p

R — sin5 ctga. dt

Po rozdzieleniu zmiennych i przecałkowaniu mamy ostatecznie:

#

tg - = e-”***.