74736 Image33 (20)

64

Przy warunku granicznym, że v_x = O dla t — O, ruch składa się z oscylacji,

64

która nakłada się na przesunięcie ze stałą prędkością

q e

ma)

Ajr 5TT uit

Rys. 17

2.5. Siła F = /cr jest siłą centralną, zatem tor ciała jest zawsze krzywą płaską. Przyjmijmy, że płaszczyzna toru jest równocześnie płaszczyzną (x, y) kartezjańs-kiego układu współrzędnych. Zamiast rozwiązywać układ równań różniczkowych

z warunkami początkowymi

x(0) = x_a,    y{ 0) = 0,

x(0) = 0,    .y(O) = v_a,

możemy rozwiązać jedno z = x + iy, postaci

równanie różniczkowe na płaszczyźnie zespolonej

d²z

1?

k

m

z warunkami początkowymi

z(0) =

z(0) = i v₀.

Rozwiązaniem ogólny]

tego równania jest funkcja

z(t) = C_l e'¹ + C₂ e²\

gdzie rj i r₂ są pierwiastkami równania charakterystycznego

m

W zależności od wartości stałej k rozwiązania równania charakterystycznego są rzeczywiste bądź zespolone.

Dla k > 0:

5

t

Z warunków początkowych