Image33

64

Przy warunku granicznym, że v == O dla £ = O, ruch składa się z oscylacji,

ą E,

mco

2JT 3JT 4*Jr wt

Rys. 17

która nakłada się na przesunięcie ze stałą prędkością

2.5. Siła F = /cr jest siłą centralną, zatem tor ciała jest zawsze krzywą płaską. Przyjmijmy, że płaszczyzna toru jest równocześnie płaszczyzną (x, y) kartezjańs-kiego układu współrzędnych. Zamiast rozwiązywać układ równań różniczkowych

z warunkami początkowymi

k

II

z

ożemy rozwiązać jedno równanie = x -f iy> postaci

różniczkowe na płaszczyźnie zespolonej

= - z,

m

z warunkami początkowy

II

i

z(0) =

z(0) = i v„.

Rozwiązanie

II

ogólnym tego równania jest funkcja

z(t) = C_x e^yt + C₂ e²\

gdzie i r₂ są pierwiastkami równania charakterystycznego

m

W zależności od wartości stałej k rozwiązania równania charakterystycznego są rzeczywiste bądź zespolone.

Dla k > 0:

	k	k
^rl =	= -> ^r2
	m	m
	k	k
z(t) --	= C, e^mt +	C2 e ~ ^m'

Z warunków początkowych