23902

Wykład 12. Można rozpisać 6 (!!) współczynników h0,hl,h2,h3,h4,h5, przy czym wiemy że dla liniowej char. h3=h2, h4=hl i h5=h©, a później dla tego wszystkiego napisać wzór na H(f) jako sumę hn*exp(-j...) itp. i wziąć z tego moduł.

Ale można też zauważyć wzór na stronie 24, który daje to samo -rozpisujemy więc A(f) - ma on 3 niewiadome, h0, hl i h2. No i dalej piszemy wzór na Q - całkę od 0 do 0,5, rozbijamy na 2 całki od 0 do 0,25 i od 0,25 do 0,5 i podstawiamy Azad(f)=l w pierwszym i 0 w drugim przedziale. Mamy więc tak:

A(f)=2*h0*cos(pi* f)♦2*hl*cos(3pi* f)+2*h2*cos(5pi*f)

Q=Całka(0.25,0.5)z(A(f)^A2*df)    + Całka(0,0.25)z([A(f)-l]^A2*df).

I zostaje sama matematyka :)

Drugą całkę rozbijamy na 3 całki (ze wzoru skróconego mnożenia ;P) i podstawiamy A(f), podnosząc tam gdzie trzeba do kwadratu, następnie ze wzoru na cos(x)*cos(y)=l/2(cos(x+y)+cos(x-y)) rozwalamy dalej, liczymy całki (bardzo dużo się skróci, bo wartości dla 0.25 raz dodajemy a raz odejmujemy) i dostajemy ostatecznie

Q=h0^A2 + hl^A2 + h2^A2 - h0*2pierw(2)/pi - hl*2pierw(2)/3pi - h2*2pierw(2)/5pi ♦ 1/4

I teraz tak - to Q to jest wartość odchyłki, powinna być jak najmniejsza. Jest - wiadomo - dodatnia, trzeba więc zminimalizować jej wartość dla każdego h po kolei, a dla każdego h są to parabolki w stylu 2h^A2-h*pierw(2)/pi. A jeszcze prościej - zerujemy wszystkie pochodne cząstkowe, otrzymujemy: h0= pierw(2)/pi hl= pierw(2)/3pi h2=-pierw(2)/5pi

Dodając do tego wartości 3,4,5 (symetryczne) otrzymujemy filtr 5 rzędu:

h=[ pierw(2)/pi, pierw(2)/3pi, -pierw(2)/5pi, \do nast. wiersza -pierw(2)/5pi, pierw(2)/3pi, pierw(2)/pi ]

I to by było na tyle. Dosyć dużo (szczególnie to 3 zadanie) jak na 1,5 godziny...

Zadaniami z 2002 się nie przejmujcie, bo to zadania od Papira (takie lekko Juszkiewiczowate :D), a teraz zadania będzie napewno pisał Ziółko. A on daje takie "konkretniejsze" rzeczy :)

Do Qby - można korzystać ze wszystkiego co nie jest elektroniczne, nie można się porozumiewać. Ale można mieć wszystkie wykłady, 10 książek, materiały Korohody oraz skrypt profesora Umby Obilibudu z Politechniki Kapsztadzkiej. Wszystko co papierowe!

Jeżeli ktoś jeszcze to rozwiązywał, to niech wyśle wszystko do czego doszedł!

Pozdrawiam!

Daniel

2