099

99

7.1. Rozkłady dwuwymiarowe

Rozkład Y przy warunku X = 0 jest postaci

Pr(y = 0|X = 0) = £|! = l,

Pr(y=l|X = 0) = ^=0,

Pr(y = 2|X = 0) = ^=0,

Pr(y = 3|X = 0) = ^=0,

Pr(y = 4|X = 0) = ^=0.

Prawdopodobieństwa Pr(y = j\X = i) dla wszystkich par (i, j) są zebrane w tabeli:

	7 = 0	7=1	7 = 2	7 = 3	7=4
Pr(y = j\X = 0)	1.00	0.00	0.00	0.00	0.00
Pr(y = j\X = 1)	0.10	0.90	0.00	0.00	0.00
cT II >± II CL,	0.05	0.15	0.80	0.00	0.00
Pr(y = j\x = 3)	0.00	0.10	0.20	0.70	0.00
Pr(y = j\x = 4)	0.00	0.00	0.05	0.30	0.65

c) Funkcję regresji zmiennej losowej Y względem X wyznacza się następująco:

4

m₂(0) = E(y|X = 0) = J2jPr(y - j\X = 0) = 0,

7=0

4

m₂(l) = E(y|X = 1) = ^;Pr(y = j\X = 1) = 0.9,

7=0

4

m₂(2) = E(y|X = 2) = Pr(y = j\X = 2) = 1.75,

7=0

4

m₂(3) = E(y|X = 3) = £yPr(y = j\X = 3) = 2.6,

7=0

4

m₂(4) = E(Y\X = 4) = £;Pr(y = y |X = 4) = 3.6,

7=0

Tak więc funkcja regresji Y względem X jest postaci:

'0	dla x = 0,
0.9	dla x = 1,
1.75	dla x = 2,
2.6	dla x = 3,
.3.6	dla x = 4.