stat PageD resize

czyli sprawdzamy, czy nasza próba pochodzi z pewnego rozkładu F. Statystyką testową jest wtedy

	D„ = sup \Ł(x) - F(*)| 1	[ (3.100)
Jak łatwo zauważyć,	statystyka ta największe wal	Otości może przyjmować w
punktach skoku. Stąd	Dn — max (£>+, D~) (,	(3.101)
gdzie	X
	; F(.v,,)){.^
		1 (31102)

Intuicja stojąca za obszarem krytycznym dla tej hipotezy jest bardzo prosta. Duże wartości statystyki testowej oznaczają duże różnice pomiędzy przyjętą przez nas dystrybuantą F a dystrybuantą empiryczną F_n. W praktyce istnieją jednak pewne problemy z doborem odpowiedniej reguły testowej. Zachodzi następujące twierdzenie.

Twierdzenie 3.41. Dla dowolnego rozkładu ciągłego F, rozkład statystyki testowej D_n przy ustalonym n, jest taki sam, przy założeniu prawdziwości Ha.

Oznacza to, że dla każdego ustalonego n powinniśmy zbudować odpowiednie tablice rozkładu statystyki D_n. Na szczęście dla dużych n mamy następujące twierdzenie, które pozwala zbudować tylko jedną tablicę dla pojedynczego rozkładu.

Twierdzenie 3.42. Jeśli n —♦ oo, to

+CO

P    « d) U K(d) =    (-l)V-^2fc * .    (3.103)

l

Test x² niezależności

W praktycznych zagadnieniach często spotykamy się z pytaniem, czy jedna zmienna X jest zależna od drugiej zmiennej Y. Niestety, często nie jesteśmy w stanie nic powiedzieć na temat tego, z jakich rozkładów owe zmienne pochodzą. Ponadto zmienne X i Y mogą nie być zmiennymi ciągłymi, ale posiadać wartości składające się z kilku oddzielnych kategorii (np. cechy o skali porządkowej lub nominalnej). W tego typu przypadkach można spróbować zastosować test x² niezależności.

Rozpatrujemy zmienne losowe X i Y, których wartości należą do rozłącznych kategorii:    (dla zmiennej X) oraz y^\y^²\ ...,t/^r* (dla zmiennej

y). Naszym celem jest weryfikacja hipotezy

Ha : X i Y są niezależne,    (3.104)

wobec hipotezy alternatywnej

Hi : istnieje zależność pomiędzy X i Y.    (3.105)

Niech nij oznacza liczbę obserwacji, dla których zmienna A' należy do kategorii xW oraz zmienna Y należy do kategorii y^K Symbolem n,-. oznaczamy całkowitą