stat Paged resize

64

3.8 Analiza zjawisk dynamicznych

Średnia ruchoma może być przydatna przy wykrywaniu okresowości zjawisk, natomiast bywa zawodna przy prognozowaniu, np. reaguje na zmiany trendu z pewnym opóźnieniem.

W przypadku predykcji dla ciągu n obserwacji xi,Z2,... ,x_n obliczamy prognozowane wartości korzystając z wzorów

k

Xn+2 ^:

*»—fc+l:n >

x_n-k+* + x_n-k+3 4- ■ ■ • + X_n + x_n+i

(3.214)

3.8.4 Wygładzanie wykładnicze

W metodzie wykładniczo ważonej ruchomej średniej (zwanej w skrócie prostym wygładzaniem wykładniczym) obliczamy iteracyjnie wielkości    • • •,x^

postaci

x\ = axi , x£ ⁼⁼ a5C2 + (1 - a)xj , ... , x‘ = ax_n + (1 - <*)x* _j ,    (3.215)

gdzie a € [0; 1]. Innymi słowy, nowa wartość średniej ruchomej wygładzanej wykładniczo x_k jest średnią ważoną z nowej obserwacji (z wagą a) i starej wartości średniej ruchomej wygładzanej wykładniczo x_k_ j (z wagą 1 -a). Czasami zamiast x\ = ax\ wykorzystuje się x\ = X| lub jako wartość xj przyjmujemy średnią ruchomą z kilku pierwszych obserwacji.

Z (3.215) mamy zatem

x‘_k =ax_k + o ((1 - <*)**-1 + (1 - a)²*k-2 +...) ,    (3.216)

a więc wkład „przeszłości” w średnią ważoną wykładniczo maleje zgodnie z tempem wykładniczym do zera określonym przez wagę 1 — a.

Istotne znacznie ma zatem wybór parametru a. Im większa wartość tego parametru, tym większe znaczenie dla obliczania x£ ma wartość nowej obserwacji Xk i tym szybciej szereg wygładzony reaguje na zmiany w wyjściowym szeregu czasowym. W takim przypadku jednocześnie starsze obserwacje Zjt— i,Xfc_2₅... ,zi mają coraz mniejsze znaczenie - szereg wygładzony szybciej „zapomina o przeszłości”.