71794 stat Page` resize

60

3.8 Analiza zjawisk dynamicznych

Wystarczy teraz zatem dokonać podstawienia Y¹ = lnK i mamy znowu klasyczny model liniowy

Y‘ =b_lx + b₀ + €.    (3.191)

Zauważmy jednak, że nie zawsze takie podejście jest możliwe. Bardzo dużo zależy od modelowania zachowania się błędu. Jeśli bowiem mamy zależność postaci

y _{= e}fc¹+fc> _+s    (3.192)

bezpośrednie przejście do modelu liniowego nie będzie już możliwe.

Analiza regresji obejmuje również przypadki, gdy

V = /(¹) + £,    (3.193)

a postać funkcji /(.) nie jest w ogóle znana. Możemy wtedy skorzystać z podejść takich jak np. metoda rozwinięcia w szereg Fouriera, czy metoda lokalnej linowej aproksymacji

3.8 Analiza zjawisk dynamicznych

Ważną rolę w statystyce matematycznej pełni analiza szeregów czasowych, czyli szeregów statystycznych x\,x%,... ,x_n. Należy pamiętać, że w szeregu czasowym indeks dolny wskazuje nie tyle kolejny przypadek (np. kolejną osobę w badaniu wzrostu), ale kolejny moment czasowy (np. dzień, miesiąc). Szeregi czasowe są zatem uporządkowane względem czasu.

Oczywiście szereg czasowy możemy potraktować jak zwykły szereg statystyczny i zastosować do jego analizy metody poznane już wcześniej. Jednak interesującym jest przede wszystkim zbadanie zależności szeregu od czasu. Do takiej analizy służą m.in. metody opisane poniżej.

Przez Xi,X2,.. .,X_n będziemy teraz rozumieć zmienne losowe opisujące pewne zjawisko w chwilach czasowych i = 1,2,...,n. Zaobserwowane realizacje tych zmiennych będą mieć postać a;i,X2,... ,x_n, czyli jest to właśnie szereg czasowy.

Przykład 3.51. Przykładami szeregów czasowych są: ceny akcji na giełdzie w kolejnych godzinach (np. od otwarcia do zamknięcia giełdy), poziom wody w rzece w kolejnych dniach, itd.

3.8.1 Indeksy indywidualne

Indeksem jednopodstawowym nazywamy iloraz postaci

(3.194)

gdzie k nazywamy okresem (momentem) bazowym (podstawowym). Indeks ten porównuje zatem wartość jakiegoś zjawiska w pewnym momencie j do wartości w ustalonym momencie bazowym k. Stąd dla całego szeregu czasowego otrzymujemy odpowiedni ciąg indeksów jednopodstawowych

(3.195)

1

l/k = —/k =