stat Page resize

S tatysty ka opi sowa

Istnieją też inne wzory dla kurtozy. W oczywisty sposób, mogą one dawać różne wyniki w rozpatrywanym przez nas przypadku.

1.3.5 Inne średnie

Jeśli populacja, którą badamy składa się z m różnych podpopulacji (czyli podzbiorów całej zbiorowości) i jeśli znamy wartości średnich ... ,x^ dla poszczególnych podpopulacji wraz z liczebnościami tych podpopulacji n^¹),..., to wtedy średnia (zwana czasami wielką średnią) jest równa

(1.17)

przy czym    = ⁿ-

Przykład 1.3. Rozpatrz następujące zagadnienie: wiadomo, że średnia ocen studentów w pierwszej grupie jest równa 4,1, a w drugiej grupie ta średnia wynosi 3,8. W pierwszej grupie jest 20 studentów, w drugiej jest ich 30. Jaka jest średnia ocena studenta, jeśli weźmiemy pod uwagę obie grupy jednocześnie?

Oprócz średniej arytmetycznej, w statystyce wykorzystywana jest również średnia harmoniczna i średnia geometryczna.

Średnia harmoniczna dana jest wzorem

xh

(1.18)

Średnia taka znajduje zastosowanie, jeśli uśredniamy ilorazy o takich samych licznikach, ale różnych mianownikach.

Przykład 1.4. Pewien kierowca jechał z miasta A do B z pi'ędkością t>\. Następnie zoracal tą samą trasą z prędkością v%. Jaka była jego średnia prędkość na tej trasie?

Rozwiązanie: Jak wiadomo,

(1.19)

(1.20) (1.21)

stąd

Średnia geometryczna jest przydatna indeksy łańcuchowe, czyli dane o postaci

r •    0-22)

o

tam, gdzie rozpatrujemy tzw.

Vn

y_n-i ’

(1.23)