stat Page resize

1 Podstawowe* miary stystyc/.m*. . .

oraz odchylenie ćwiartkowe

(1.12)

Odchylenie przeciętne jest rzadziej wykorzystywane. Odchylenie ćwiartkowe (podobnie jak mediana i kwartale) jest odporne na pojawiające się wartości odstające, ale za to nie bierze pod uwagę wszystkich wartości w szeregu statystycznym.

1.3.3 Miary asymetrii

Miary asymetrii (miary skośności) wskazują, czy wartości danych rozłożone są symetrycznie, czy też asymetrycznie - i w jakim stopniu.

W przypadku, gdy wartość miary asymetrii jest równa zeru, wskazuje to na symetryczne rozłożenie wartości obserwacji. Jeśli wartość ta jest dodatnia, mówimy o asymetrii prawostronnej (skośności dodatniej). W takim przypadku przewaga liczebności obserwacji występuje wokół niskich wartości cechy statystycznej. Dla ujemnej wartości miary mamy asymetrię lewostronną (skośność ujemną) i przeważają liczebnie duże wartości cechy. Im większa jest asymetria zauważona w badaniu, tym większa jest bezwzględna wartość współczynnika asymetrii (tzn. większa wartość, jeśli współczynnik przyjmuje wartości dodatnie, lub mniejsza, jeśli przyjmuje wartości ujemne).

Istnieje kilka różnych wzorów na miarę asymetrii

(1.13)

(1.14)

(1.15)

Uwaga! Należy pamiętać, że są to różne wzory, tzn. nie muszą one dawać takich samych wartości (i najczęściej nie dają).

Uwaga! Należy pamiętać, że czasami występują problemy z interpretacją otrzymanych wartości miary asymetrii. Przykładem są tutaj tzw. rozkłady wie-lomodalne. Dlatego przed wyciągnięciem jakichkolwiek wniosków odnośnie skośności należy koniecznie przyjrzeć się wykresowi zaobserwowanych danych (np. histogramowi, patrz rozdział 1.4).

1.3.4 Miara koncentracji

Miara koncentracji (zwana też współczynnikiem spłaszczenia lub kur-tozą) wskazuje na stopień „równomierności” rozmieszczenia obserwacji. Jeśli wartość tego współczynnika jest dodatnia, dane są silnie skoncentrowane (histogram, o którym będzie mowa w rozdziale 1.4, jest „spiczasty” w pewnym punkcie). Jeśli wartość współczynnika jest ujemna, dane będą znacznie bardziej „równomiernie” rozmieszczone (histogram jest bardziej „płaski”).

Wzór na współczynnik koncentracji jest następujący

(1.16)