stat Page resize

S tatystyka opisowa z całej populacji (mamy więc do czynienia ze zbiorowością próbną), mówimy o wariancji skorygowanej (wariancji próbkowej) i wykorzystujemy następujący wzór

*0 = —TY    (*f-*)*-    (1-5)

¹ J=1

Zamiast wzoru (1.4) możemy do obliczeń wykorzystać prostszy wzór

(1.6)

gdzie

2 ~o —2 S = X^Z — X ,

(1.7)

Wzór (1.6) oznacza, że wariancję obliczamy jako różnicę pomiędzy średnią z kwadratów x² i kwadratem wartości średniej x².

Przykład 1.1. Dla n ustalonego pokaż róumowainość wzorów (1.4) i (1.6).

Ze względu na fakt, iż dla ustalonej jednostki danych (np. złoty, metr) wariancję otrzymujemy w podobnych jednostkach, ale „podniesionych do kwadratu” (np. zł², m² zamiast zł łub m), w statystyce opisowej częściej posługujemy się odchyleniem standardowym $:

$ = y/ó² =

. - (x_f - xf . \ <=1

(1.8)

Podobnie jak w przypadku wariancji, wzór (1.8) wykorzystujemy dla populacji (odchylenie standardowe populacyjne), a dla próby przyjmujemy wzór (odchylenie standardowe próbkowe)

(*_f-x)².

(1.9)

Dla interpretacji odchylenia standardowego jako miary zmienności, często lepiej posłużyć się współczynnikiem zmienności (jest to przykład względnej miary zmienności, w przeciwieństwie do odchylenia standardowego, które jest bezwzględną miarą zmienności) V_s:

(1.10)

Przykład 1.2. Odchylenie standardowe przepływów dla dwóch poHfeli finansowych wynosi 10 000. W którym z tych portfeli mamy większe zróżnicowanie danych, jeśli średnie przepływy w pierwszym wynoszą 500 000, a w drugim 50 000?

Inną miarą zmienności jest odchylenie przeciętne

(l.n)