Image35 (17)

68

2.6. W pierwszym okresie ruchu na ciało działa siła F zgodna z kierunkiem ruchu i siła tarcia skierowana przeciwnie. Równanie ruchu ma postać

68

m

dv

dt

F

fimg

0, x(0) = 0, otrzymujemy

Przy warunkach początkowych: y(0)

v(t) =

Ft

m

x(t)

Ft² 2 m

F9t

2

Warunki początkowe dla drugiej części ruchu dostajemy podstawiając w tych wzorach czas t = t_t

/ ^ ^Fti

m

«(ti) = —— Fgt i.

*('i)

Ftj 2 m

F9t\

2

W drugim okresie ruchu na ciało działa jedynie siła tarcia. Równanie ruchu przybiera wtedy postać

m

dv

Jt

-png,

skąd

v(t) = -iigt +

Ft i

m

x(t)

Hgt² _t Ftyt

Ft\

2m

0, czyli

Ciało zatrzymuje się w chwili t₂ i wtedy v

0

FQt₂ +

Ft i

m

stąd

t

EIl

ma

Droga s, którą przebędzie ciało do momentu zatrzymania się jest równa

2.7. Siła działa w kierunku ruchu. Równanie różniczkowe ruchu ciała przybiera postać

Po dwukrotnym scałkowaniu równania przy zadanych warunkach początkowych, wyznaczeniu czasu ruchu t_L z warunku v(t_t) = 0, dostajemy:

ruchu kamienia. Ruch

2.8. Przyjmujemy oś x skierowaną w kierunku kamienia w powietrzu jest opisany równaniem

z warunkami początkowymi

*(0) = 0,

p(0) = v„.

Całkując to równanie otrzymujemy znane wzory dla spadku swobodnego