Image35

I

68

2.6. W pierwszym okresie ruchu na ciało działa siła F zgodna z kierunkiem ruchu i siła tarcia skierowana przeciwnie. Równanie ruchu ma postać

I

68

m

dv

dt

F

fimg

0, x (0) = 0, otrzymujemy

Przy warunkach początkowych: u(0)

v(t) =

Ft

m

F9t,

I

X (t)

Ft² 2 m

2

Warunki początkowe dla drugiej części ruchu dostajemy podstawiając w tych wzorach czas t = t_v

/    ^Fti

^v(^łi) =--Mh-

Ttl

bgtl

2

W drugim okresie ruchu na ciało działa jedynie siła tarcia. Równanie ruchu przybiera wtedy postać

Ft\

2 m

x(ti)

m

dv

Jt

-t*n9>

skąd

v(t)

+

FU

m

x(t)

Hgt²    Ft_tt

2    m

Ftj 2m

Ciało zatrzymuje się w chwili t₂ i wtedy v = 0, czyli

0

F9h +

Ft

m

stąd

t

Fh

frng

Droga s, którą przebędzie ciało do momentu zatrzymania się jest równa

2.7. Siła działa w kierunku ruchu. Równanie różniczkowe ruchu ciała przybiera postać

t) dt

, b . dv = - (t„ m

Po dwukrotnym scałkowaniu równania przy zadanych warunkach począt kowych, wyznaczeniu czasu ruchu t_i z warunku v(t_i) = 0, dostajemy:

t

tl +

2mv_{

b

S = x(t_l) = -

tl +

2mv_t

~b~

btf\    bt₀³

^2V° ⁺ V) ⁺ 3*. ^{+ B}'**

2.8. Przyjmujemy oś x skierowaną w kierunku mchu kamienia. Ruch kamienia w powietrzu jest opisany równaniem

m

dv

dt

mg,

z warunkami początkowymi

*(0) = 0, u(0) = v₀.

Całkując to równanie otrzymujemy znane wzory dla spadku swobodnego