img150

Spośród wielu zależności na szczególną uwagę zasługują przebiegi prostoliniowe wykreślone przy użyciu liniowego układu współrzędnych. Można je wtedy opisać równaniem w postaci:

y = a + bx, (6.1)

gdzie: y - wartość funkcji dla zmiemiej niezależnej x, a - wartość funkcji dla x = 0, b - współczynnik kierunkowy prostej.

Przykładem takiej zależności jest wykres przedstawiający ugięcie sprężyny o charakterystyce liniowej w funkcji obciążenia. Stała b w równaniu prostej jest często traktowana jako pewna własność obiektu badań lub stała materiałowa. W rozpatrywanym przypadku charakteryzuje sztywność sprężyny. Sposób wyznaczania stałych a i b w równaniu (6.1) opisany zostanie w dalszej części opracowania.

Wiele z obserwowanych zjawisk fizycznych opisać można przy użyciu funkcji potęgowych lub wykładniczych. Prostoliniowe przebiegi tych funkcji uzyskujemy na wykresach poprzez umiejętne zastosowanie układów współrzędnych w skali logarytmicznej. W tym celu funkcję potęgową y = kx^b (gdzie k > 0) logarytmujemy do postaci:

logy = log& + Mogx. (6.2)

Wprowadzając nowe zmienne w = logy, u - logx oraz stałą a = log k uzyskujemy równanie prostej w postaci:

w = a + bu. (6.3)

Sposób postępowania w przypadku funkcji wykładniczej y = kć jest podobny. Po zlogarytmowaniu uzyskujemy równanie:

logy = \ogk + x\ogc. (6.4)

Wprowadzamy nową zmienną w = log y oraz stałe a = \ogk i Z? = logc. Ostatecznie uzyskamy równanie prostej w postaci:

w = a + bx. (6.5)

Drugi sposób przedstawiania wyników badań opiera się na wykorzystaniu opisów w postaci równań matematycznych. Podstawową zaletą tej metody jest możliwość badania przebiegu funkcji przy użyciu metod analizy matematycznej. Takie postępowanie zwiększa czytelność przekazu, ułatwia wnioskowanie i upraszcza analizę merytoryczną uzyskanych wyników. Nie bez znaczenia jest fakt, że dużą liczbę danych pomiarowych zastąpić można łatwym do zapamiętania równaniem. Wadą metody jest uciążliwość związana z doborem postaci równania i jego stałych oraz