img216

Zależność między kombinacjami liczbowymi

Dla n, keN,kśn prawdziwe jest:

Dla n, keN, k + \śn prawdziwe jest:

Trójkąt Pascala

A © ; r©	1 1 1 1 2 1
(o) (?) (2) (?)	13 3 1
0 (1) (?) (?) (?)	1 4 6 4 1
(?)(?)-.(**2)(*.*,) (?)

Dwumian

Dla każdej liczby zespolonej a, b i każdej liczby naturalnej n prawdziwe jest:

(a+Z»)"=f j]a« + f    ⁿ}aⁿ~²b²+ ...+(    "1 ab"'+\ "| b\

k-ty człon rozwinięcia dwumianowego: A_k =

k-l)

Dwumian dla niektórych wykładników

(a±b)² =a²±2ab +b²

(a±b)³ = a³ ±3 a²b + 3 ab² ±b³

(a±b)⁴ =a*±4a³b +6a²b²±4ab³ +b^Ą

Dodawanie i odejmowanie potęg

a^2 +b^2 =(a -b)^2 +2ab = (a + ib)(a-ib)
a^2 -b^2 =(a +b)(a-b)
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
a^3-b^3 =(a-b)(a^2 +ab+b^2)
a^n+b^n = (.a+b)[a^n '-a"-^2b+a^n 3b^2-.	.-ab" ^2 + b"~'), n =2k + 1, keN
a"-b" =(a-b)(a"'' +a^n~^2b +a^n3b^2 +.	.+ab"-^2 + b^n l), neN

13