img201

Rozpatrując zatem dobrze znany model liniowy zależności między cechami

k.

V, = i + P» + *i dla i'=l.....,,

>" <

(gdzie y, to zmienne zależne, tzn. objaśniane przez model, natomiast Xjj stanowią zbiór zmiennych niezależnych, a ich liczbę dla każdego /-tego równania opisuje indeks k,) dochodzimy do wniosku, że będzie on opisywał analizę wariancji wtedy, gdy zmienne niezależne X_i} będą przybierać jedynie wartości 0 lub 1. a zatem będą charakteryzować one pewien efekt jako występujący bądź nie¹. Rozważając wspomniany liniowy model analizy wariancji dla ustalonego /, tzn. rozważając dane równanie niezależnie od pozostałych, mamy do czynienia z jednowymiarową analizą wariancji. Przypadek wielowymiarowy polega na łącznym rozpatrywaniu wszystkich równań.

Jeśli porównamy /^-wymiarową analizę wariancji z p jednowymiarowymi analizami wariancyjnymi, które mogą być przeprowadzone dla p różnych cech. to dojdziemy do wniosku, że:

1.    Jednowymiarowe analizy wariancyjnc dostarczają nam specjalnych informacji odnośnie do p poszczególnych cech. przy czym nie znajdują tu odbicia powiązania (zależności) między cechami. Od cechy do cechy otrzymuje się tu inne wyniki: jedna cecha daje bardziej istotne różnice między poziomami, inna znów mniej istotne. Dlatego też jakaś zbiorcza ocena działania wszystkich cech na raz nie jest tu jeszcze możliwa. W przypadku zaś wielowymiarowej analizy wariancyjncj otrzymywane wyniki opierają się na całości wszystkich rozpatrywanych cech, przy czym grają tu niepoślednią rolę korelacje między nimi. Wielowymiarowa analiza wariancji umożliwia zatem uzyskanie pełnego poglądu co do wzajemnych związków ukrytych w wielowymiarowym materiale danych.

2.    Wyniki uzyskane na drodze p-wymiarowej analizy wariancyjnej nie dają się sprowadzić do wyników uzyskanych z p jednowymiarowych analiz wariancyjnych. Nie jest mianowicie tak, że zawsze te cechy, które w jednowymiarowym teście są najbardziej efektywne, również i w wielowymiarowym teście, odnoszącym się do zbioru tych cech jako całości, mają podobne właściwości. Może się tu nawet zdarzyć, że cechy, które badane osobno nie wykazują żadnych istotności i stąd najczęściej ignorowane są w tradycyjnej jednozmiennej analizie wariancyjnej, w ich wielowymiarowym połączeniu wykazują bardzo dużą moc informacyjną.

201

1

Jeśli wszystkie zmienne niezależne są mierzalne, (o mamy do czynienia z analizą regresji, natomiast jeśli niektóre tylko spośród X_v są niemierzalne a pozostałe są mierzalne, wówczas stosujemy nie omawianą w tym skrypcie analizę kowariancji