3826200468

2.2 Równanie Naviera

Liniowa zależność między naprężeniami i odkształceniami określana przez prawo Hooke'a pozwala na wyznaczenie podstawowego równania ruchu, które nazywane jest równaniem Naviera, które przyjmuje następującą postać:

ps - gęstość ciała stałego o - tensor naprężeń u - to wektor przemieszczeń F - wektor sił masowych.

Równanie Naviera dla stanu ustalonego przyjmuje następującą© postać:

—V<7 = F

Równanie to, po uwzględnieniu trójosiowego układu naprężeń, można zapisać również w postaci:

^s dt^2	ax	dy	dz
0^2U2	arxv	do,	dTyz
^1 at^2	ax	By	dz
a^2u3	dr„	Br„	doz

gdzie ui, U2, U3 - przemieszczenia w kierunkach x, y, z.

W materiałach izotropowych występją dwie niezależne stałe materiałowe, oznaczane odpowiednio jako A oraz p. Noszą one nazwę stałych Lamego i zostały wprowadzone w celu uproszczenia zapisu prawa Hooke'a dla materiałów izotropowych.