img304 (5)

znajomość odwrotności macierzy B. Macierz B, utworzona ze współczynników stojących przy optymalnych zmiennych bazowych w układzie warunków ograniczających, ma postać:

Mając macierz B~¹ można wyznaczyć dopuszczalne zmiany wyrazów wolnych zadania PL, nie powodujące zmiany bazy optymalnej. I tak, po podstawieniu b[ = 660 + s_t, otrzymujemy układ warunków:

660 + ej^-!

500 J

220+| £i		"0"
3		0
125

1

B¹

0

0

_1_

4

Stąd 220 + ^6^0, czyli    660 lub    660; co). Wobec tego

ó_Łe(660 —660; 660+ oo), czyli ó_xe(0; oo).

Analogicznie, dla b₂ podstawiamy b'₂ = 500 + s₂, a układ warunków ma postać:

1

B~^l

0

0

4

660

500 + s₂

220		"0"
1		0_
125 + — e2 L 4 J

Stąd 125+ ^2 >0’ czyli    500 lub e_xe<-500; oo). Wobec tego

“T

ó₂e<500 —500; 500 +co), czyli również ó₂e<0; oo).

Ad 2. Jeżeli zatem zapotrzebowanie na belki o długości 1,3 m wzrośnie do 660 (lub dowolnej innej wielkości), baza optymalna nie ulegnie zmianie, natomiast optymalne wartości zmiennych decyzyjnych będą równe:

r^1 nl
3 ^0	'660'
0 i	660_
L 4 J

= 1760, a więc nie

a wartość funkcji celu będzie wynosić c J jc_b = [8 0] ulegnie zmianie¹.

Ad 3. Odpady o długości większej niż 0,6 m występują przy zastosowaniu li i MI sposobu rozkroju, należy więc określić wrażliwość rozwiązania optymalnego na zmiany współczynników funkcji celu: c₂ i c₃. Zauważmy luk że, iż są to współczynniki stojące przy zmiennych niebazowych, a więc wystarczająca jest znajomość nawet nie całej macierzy B ^lA, lecz tylko elementów jej dwóch kolumn odpowiadających tym zmiennym. Aby zatem otrzymać współczynniki z kolumny x₂ w końcowej tablicy simpleksowej, wystarczy pomnożyć macierz B¹ przez wektor kolumnowy współczynników przy x₂ w warunkach ograniczających, a więc

Wobec tego

2_

y

L4

z₂ = cZB~¹A₂ = [8 0]

16

3 '

Zamiast współczynnika c₂ mamy obecnie c'₂ = 14+e₂, wobec tego 16 26

O -z₂-l⁴ + ^e2—3—y + e₂.

Aby dotychczasowe rozwiązanie optymalne nie uległo zmianie, musi być spełniony warunek (funkcja celu jest minimalizowana):

stąd

26

—+ e₂:>0,

czyli c₂£<14-y, 14 + oo), tzn. c₂e<y; <»)■

Podobnie postępujemy w odniesieniu do współczynnika c₃:

		"1	-			V		T
'1 _2_	, b~^1a3 =	y 0	0 1	r _2_	=	y 1	, z3 = dB-^lA3 = l 8 0]	y 1
			4_			.2.		_2_

ju kryterium simpleks '

8    52

c₃ — z₃ = 20 + S₃    — = —+ <S₃

52    52

powinno spełniać warunek: —- + <5₃3*0, skąd otrzymujemy d₃Ss--.

3    3

65

1

Ponieważ nie mamy tablicy simpleksowej zawierającej rozwiązanie optymalne, nie znamy wartości zmiennych dualnych, a więc nie możemy ich tu wykorzystać.