img302 (6)

a ponieważ x J =

macierz B =

, gdzie jak pamiętamy, macierz

B jest macierzą współczynników stojących w I tablicy simpleksowej, czyli w modelu zadania, przy zmiennych występujących w optymalnym rozwiązaniu. Wobec tego

i r^6 °l	- 1 ~5	0
30 1-4 5	2	1
_l	riś	"6.

Ad 2a) Analiza wrażliwości rozwiązania optymalnego na zmiany współczynników funkcji celu (cen mieszanek).

Aby określić przedział dopuszczalnych zmian ceny mieszanki M_ls podstawiamy: c[ = c_l + 5₁ = 12-t-d_v Uwzględniająca to podstawienie tablica simpleksowa będzie mieć zatem postać tabl. 51.

Tablica 51

Cb	^ci	12 + 5,	9	16	14	0	0	M	M	Rozwiązanie
	Zmienne bazowe	%	*2	*3	*4	*5	*6		*2 .
14	*4	0,8	0	0,8	1	-0,2	0	0,2	0	24
9	x2	-0,2	1	2/15	0	2/15	-1/6	-2/15	1/6	14
	^zi	9,4	9	12,4	14	-1,6	-1,5	1,6	1,5	462
	^cl~^zi	2,6 + 5,	0	3,6	0	1,6	1,5	M-1,6	Af—1,5

Ponieważ w tym przykładzie funkcja celu jest minimalizowana, elementy wiersza zerowego powinny być nieujemne. Parametr ó₁ występuje tu tylko w jednym elemencie, powinien więc spełniać warunek:

2,6 + d_t^0, czyli S_l^— 2,6,

a zatem <5_X e < — 2,6; oo) oraz e <9,4; co).

Analogicznie, dla x₃ podstawiamy: c₃ = c₃ + <5₃ = 9 + <5₃. Ostatnia tablica simpleksowa przybiera postać tabl. 52.

Tablica 52'

^cb	^CJ	12	9	16 + <53	14	0	0	M	M	Rozwiązanie
	Zmienne bazowe	X,	x2	*3	x4	*5	*6	h	H
14	*4	0,8	0	0,8	1	-0,2	0	0,2	0	24
9	*2	-0,2	i	2/15	0	2/15	-1/6	-2/15	1/6	14
	^Z1	9,4	9	12,4	14	—1,6	-1,5	1,6	1,5	462
	Cj-Zj	2,6	0	3,6+ 53	0	1,6	1,5	M-1,6	M-1,5

Jedynym warunkiem, jaki musi n pełniąc />,, jest:

3,6+S^t), czyli ri,$t —3,6,

i zatem <5₃e< — 3,6; oo) oraz e₃e<12,4; oo).

Zauważmy, że x₂ i x₂ są zmiennymi niebazowymi, dlatego dla każdej r nich wystarczy rozwiązać jedno równanie (w pozostałych kolumnach Cj — Zj parametr ó nie występuje). Natomiast w przypadku x₂, po podstawieniu , = c₂ + 3₂ = 9 + S₂, ostatnia tablica simpleks ma postać tabl. 53.

Tablica 53

	^ci	12	9 + S2	16	14	0	0	M	M	Rozwią zanie
	Zmienne bazowe	X,	x2	*3	x4	*5	*6	^Sl	+
14 l 52	*4 *2	0,8 -0,2	0 i	0,8 2/15	1 0	-0,2 2/15	0 -1/6	0,2 -2/15	0 1/6	24 14
	^ZJ	9,4—0^2	9+52	12,4+ (2/15)52	14	-1,6+ (2/15)^	— 1,5— (1/6)+			462
	^CJ~^Zj	2,6+0,252	0	3,6-(2/15)5 2	0	1,6- (2/15)ó2	1,5 + (l/6)52

Parametr 5₂ musi spełniać następujący układ warunków:

2,6+0,25₂ 0,

3.6- ^0,

1.6- ^<5₂^0,

1,5 + t 5 ₂    .

6

Warunek pierwszy jest spełniony przez 6 2 ^ — 13, warunek drugi przez (1^27, warunek trzeci dla S₂^ 12 i warunek czwarty dla S₂> — 9, zatem rozwiązaniem układu jest <5₂e< — 9; 12), a c₂e<9 — 9; 9 + 12), czyli c₂e<0; 21).

Podobnie dla ceny mieszanki M₄, po podstawieniu ć₄ = c₄ + <5₄ = 14 + <5₄, ostatnia tablica simpleks przybierze postać tabl. 54.

Tablica 54

	^ci	12	9	16	14+5*	0	0	M	M	Rozwiązanie
	Zmienne bazowe		x2	*3	x4	*5	*6	+	*2
14 1-<3*	*4	0,8	0	0,8	1	-0,2	0	0,2	0	24
0	x2	-0,2	1	2/15	0	2/15	-1/6	-2/15	1/6	14
	^ZJ	9,4 + 0,85*	9	12,4+0,8<54	14+5*	-1,6-0,25*	-1,5			462
	^ci~^zJ	2,6-0,854	0	3,6-0,85*	0	1,6 + 0,25*	1,5

61