SS854631

6

BBBBi    B

Ponieważ macierz mas jest symetryczna to zamiana wierszy na kolumny niczego nie zmieni, natomiast transponowanie wektora transponowanego daje w wyniku wektor oryginalny, zatem prawa strona równania

(4.23)

Podobnie, uzyskuje się po przekształceniach drugiego członu równania (4.21) wyrażenie w postaci

fP**    («4)

zatem transponowane równanie (4.21) jest następujące

I o&{a₂}^r[M]{_ai}+ B lii 1 i •    H

Odejmując od równania (4.25) równanie (4.20) otrzymuje się

(co²o2-(D^)(a₂}^r[M]{_ai} = 0_>    (4.26)

a ponieważ 00_ol ^ C0_O2 to

(4.27)

oraz z zależności (4.25)

KfW,) = 0.    (4-²⁸)

Ostatnie dwa równanie przedstawiają relacje ortogonalności wektorów własnych. Można to uogólnić dla układów o wielu stopniach swobody, należy jedynie zastąpić indeksy 1 i 2 odpowiednio symbolami i oraz j

y^r[M]{fl,.}=0, i*j,    (4.29)

k-}^rMk}⁼⁰-    ⁽⁴-³⁰⁾

Ponieważ w tym przypadku macierz modalna jest następująca

[^]= [{ai}{a₂}{a₃}...{a,}|a₇.    (4.31)

to dla układu on — stopniach swobody warunek ortogonalności można zapisać

\A$i [M |£l§ = [diag],    (4-32)

oraz

[-A]^T[K\A] = [diag].    (4-33)

Po wykonaniu operacji skalowania wektorów postaci drgań własnych ma postać

[4W4=[4    ⁽⁴-³⁴⁾

oraz

(4.35)