Układy równiań Wzory Cramera Parametr (16)

Wzory Cramera

zad.l. Rozwiązać za pomocą wzorów Cramera następujące układy równań:

f 3x + 3y = 0 (—3x + y = 12 ^b)

(3(x-l) + 3y = 0 (3x — 3(y + 1) = 9

f3(x - 1) - 4y = 0 I3x-3(y+l) = 5

f2(x-2)-4y = 2 ' (4x - 8(y + 1) = 2

ny = n y = 1

zał: m *'

zał: A * 0

(Ax - 3y = 1 ' \Ax — 2y =

' 3x + 4y + 2z = 7 —2x — y + 3z = 6 .4x + 3y + 5z = 7

g)

/ x + 4y — 3z = —2		x + y + z = 21
h) |x — 3y — 2z — —13 i x + 9y — 5z = 2	0	2y — 5z = 0 • 6x — 7z = 0	i)

x — y + z x + y — z

18

6

2

f)

g>

' x + y — 2z = 7 2x — y + 2z = 8 3x + 2y — 2z = 20

’2x + 4y — 5z = 42 4x + 3y + Az = —2 ,2x — 6y — 8z = —6

x₂ + x₃ + X_Ą = 1

x₁+x₃+x_i =2

^h> 1 ! + x₂ + x₄ - -1

x₁ + x₂ + x₃=0

I)

2x, + 3x₂ +1 1jc₃ + 5x₄ = 3 ^ + x₂ + 5x₃ + 2x₄ = 1 2xj + x₂ + 3x₃ + 4x₄ = 1 Xj + x₂ + 3x₃ + 4x₄ = 1

2Xj + 3x₂ +1 lx₃ + 5x₄ = 0 x, + x₂ + 5x₃ + 2x₄ = 0 2x, + x₂ + 3x₃ + 4x₄ = 0 Xj + x₂ + 3x₃ + 4x₄ = 0

(odp: (-1/3; -4/3; 5/3; 2/3 )

	2x-y+ z = 2	x + 2y + 3z = 5	2x, - x2 + 3x3 = -15
k).	3x + 2y + 2z = -2 0 -	2x - y - z = 1 ł) .	3x, - 5x2 + x3 = 2
	x - 2y + z = 1	x + 3y + 4z = 6	4Xj -7x2 + x3 = 5

(odp; ( 2; -1; -3)    ( odp: (1; -1; 2 )    ( odp; nie jest układem Cramera )

zad.2

W podanych układach równań przyjmij jedną niewiadomą za parametr i oblicz wartości pozostałych niewiadomych:

[x + y + z = 0 r3a + b — 6    ,(a + 3b-c = 2    ( 2x + y - z = 2

^a) {2x — y + 3z = 1 ^D l2b — c = 8 ^C) 1 2a + c = 5 ^dJl4x-y + 2z = 4 Zad.3

Podaj w zależności od parametru m rozwiązanie następującego układu równań: f 2mx - (m + 2)y = 3m    j x + m( m - 1 )y = 2m²

^a' [2(171 - l)x - my = 3(m - 1) |x - (m² - l)y = m(l - m)

(mx — 2(m — 2)y — m + 3 l (m — 1 )x — 2my = m

d)

(m + l)x + (m — l)y = 2 m² mx + (m + l)y = m(l — m)