matma
5

6.55. Rozwiąż układy równań: x+y+z=6 a)-I 3x-f 2y + z = 10

x—y — z = 0,

c)

x — y — z = 0 x + 4y — 2z = 2

3(x+ 1) — 2^y+~j + Az = 6,

b)

3(x— l) + 2(y —2) + (z —7) = -8 x + 2y + 7z = 10 x y = 0,

d)

3x + y + 2z = 3 x — y — z = 1 2x + 4y — 3z = 2.

6.56. Przedstaw wektorową interpretację układu równań, a następnie wykorzystując tę interpretację wyznacz rozwiązanie układu:

b)

2x —3y = —4 x + 2y = 5,	c)
2x + y = 1 x —2 y = 3,	d)

4 x—y= 1 x + 4y = -4.

a)

f2x + 3y = 2

6.57. Rysunki na str. 85 przedstawiają wektorową interpretację układu [ax + by = c

|dx + ey = f.

Wyznacz współczynniki a, b, c, d, e, f przyjmując, że

Rozwiąż układ algebraicznie (rys. 6.1; 6.2; 6.3; 6.4).

6.58. Dany jest układ równań ⁺ Cl

|a₂x + o₂y = c₂

Przyjmujemy, że

Uzasadnij, że dany układ równań:

a)    ma dokładnie jedno rozwiązanie wektory u, v nie są równoległe,

b)    ma nieskończenie wiele rozwiązań o wektory u, v oraz w są równoległe,

c)    nie ma rozwiązania wektory u, v są równoległe, ale żaden z nich nie jest równoległy do w.

a)

6.59. Opierając się na twierdzeniu z zadania 6.58 zbadaj ile rozwiązań ma układ:

b)

(2 x + y = 5	^c)l	i 5x —7_y = 3	^e) i
[4x-3y = 2,		^0x-98y = 52,
(3x + 2y = 1	^d><	II 1 X m	°i
|2x + 7y = 29,		[l5_y —45x = -15,

x — 5_y = 3 — 3x + 15y = 30.

85