m13

Rozdział 2

13. Rozwiązać układy równań

a)

A =

C =

^+ 3y	= 2
■ 12v •/
-1	3
4 -	-12
-1	3
4	-12
-1	3
4	-12

W =    = 0

(C - macierz dołączona)

r(A) = 1

(poniewarz W = 0)

Obliczmy wyznacznik z minora macierzy C powstałego po wykreśleniu 1 kolumny

3    2

-12 -6

= 6*0

r(C) = 2 r(^4) * r(C)

Układ jest sprzeczny

c)

3x - 2y + z = 4

-x + >> + z = 2

Powyższy ukł. jest układem 2 równań z 3 niewiadomymi. Rzeby go rozwiązać musimy przyjąć jedną niewiadomą jako parametr.

z = t dla t e R.

3x -2y+t= 4 -x+y +1 = 2

3x - 2y = 4 - t -x + y = 2 - t

3    -2

-1 1

= 1*0

3 -2 -1 1

C =

3    -2 4 -t

-1 1 2 -1

r(C) = 2

r(A) = r(C) = 2 < 3 Układ nieoznaczony

4-t -2

2-/ 1

=

3    4-r

-1 2-t

x = 8 — 3/ j = 10-4/

Z = t

= 8-3/

= 10-4/

e)

<

A =

2x - j = -3 -3x - 2j = 1 -x - 2y = -1 -x + 3v = 4

m/

2 -1 -3 -2 -1 -2 -1    3

Obliczmy wyznacznik z minora macierzy A powstałego po wykreśleniu 3 i 4 wiersza

2 -1

-3 -2

r(^4) = 2

2 -1 -3 -3 -2    1

-1 -2 -1 -13    4

Minor powstały po wykreśleniu 4 wiersza

2 -1 -3 -3-2    1    =0

-1 -2 -1

Sprawdźmy jeszcze minor powstały po wykreśleniu 1 wiersza

-3 -2    1

-1 -2-1 =0 -13    4

r(C) = 2

(ponieważ nie istnieje minor 3 stopnia, którego wyznacznik byłby różny od zera) Tworzymy układ zredukowany (wykreślamy 2 równania, aby

r(A) = r(C) = ń)

2x-y = -3 -3x -2y = l W= -1

-3 -1

= -1*0

C =

Wr =

Wy =

1 -2

2 -3 -3    1

= 7

= -7