zadania mata

631. Rozwiąż układy równań i przeprowadź dyskusję istnienia i liczby rozwiązań w zależności od parametru a.

6J2. Dla jakich wartości parametru a dany układ równań ma co naj mniej jedno rozwiązanie?

6.33. Przeprowadź dyskusję istnienia i liczby rozwiązań układu z niewiadomymi x, y w zależności od wartości parametrów.

6.34.    Dla jakich wartości parametru k punkt przecięcia się wykresów funkcji >• =* 2x+fc-5 i y = 3x— 2*+ I leży wewnątrz kwadratu, którego wierzchołki mają współrzędne:

A = (0. 0). B = (0. 3), C - (3. 3). 0 ~ (3, OJ?

6.35.    Dla jakich wartości parametru k rozwiązanie układu (x — y ■* k — 1

jest:

a) parą liczb ujemnych, bi parą liczb dodatnich, c) parą liczb o przeciwnych znakach?

6.36.    Ola jakich wartości parametru k punkt przecięcia się prostych danych równaniami

x~y - k i 2x + y-l+k

należy do kwadratu o wierzchołkach

A — ( — I. -I). 0»<l. -1). C-(l, I) 0 =* (— 1, I)?

6.37.    Dla jakich wartości parametru m punkt przecięcia się prostych danych równaniami 2x-3y = 5mix + 3y = 5—m należy do IV-ej ćwiartki układu współrzędnych?

638.    Dla jakich wartości parametru m punkt przecięcia prostych 3x + 4y * Sm— 7,

x~4y - m + 3,

należy do pierwszej ćwiartki układu współrzędnych?

639.    Dane są proste o równaniach: y - x + m,

y = mx — 4.

Dla jakich wartości m punkt przecięcia prostych należy do wykresu funkcji y «= 2x-2?

6.40.    Dwa boki równolcgloboku zawierają się w prostych 3x + 5y - 19 = 0 i 3x-9y + 51 - 0, a jedna z przekątnych równoległoboku zawiera się w prostej 3x—2y— 5 = 0. Oblicz współrzędne wierzchołków równoległoboku.

6.41.    Boki trójkąta zawierają się w prostych 4x + 3y — 21 = 0, x + 2y— -4 « 0, 3x + y-7 «0.

a)    Oblicz współrzędne wierzchołków trójkąta.

b)    Napisz równania prostych zawierających środkowe boków trójkąta.

6.42. Rozwiąż układy równań:

a)

lW-x-l-0.

b)    h*

lx + j

y-2x+ 1 =¹ y-|x|-1 =< |x| + 2|>1-3 7x+5y * 2.

C)

d)

“ 31>1 — 1 -0

t + y+3 - 0.

6.43.    Przedstaw ilustrację graficzną zbioru rozwiązań układu:

fy- 2x<2    f2x-3y-6<0

a)< 2x + 3>-6 < 0    b)<2x-y<2

ly »x+I,    (.>• - -x+ 1,

( x + y—2 < 0    r x-y^l

cW 2y+5x> 10    d)<x + y<2

15x—2y—10 < 0.    (y <2.

6.44.    Na płaszczyźnie współrzędnych zilustruj zbiór rozwiązań równania:

a) |x-yf + Ix + yl - 2.    d) 2|x| + jy| = 1,

b) |x-yj-|x+y| * 2,    e) |x| + 2|>1 = 4.

c) |x-l| + |y+l|-2,    0 W-2|y|-2.

3k'i m«irni-\.i 81