matma
3

6.31.    Rozwiąż układy równań i przeprowadź dyskusję istnienia i liczby rozwiązań w zależności od parametru a.

a)

(3x + ay — — 2    (3x + ay = 1

(3x + 2y = 3,    ^C \ax+\2y = 2,

b)

(x + 2y = Ą    (3x — ay=l

[2x + ay = 2 a,    (2x + 3ay = 19.

6.32.    Dla jakich wartości parametru a dany układ równań ma co najmniej jedno rozwiązanie?

a)

x + ay = 1    f 3x + ay = 3

ax + y = 2 a,    [«x + 3y = 3,

b)

ax + y = a    ^ |x + ay = 1

x+ay = a²,    }ax + y = a².

a)

6.33. Przeprowadź dyskusję istnienia i liczby rozwiązań układu z niewiadomymi x, y w zależności od wartości parametrów. x + y = a    Ua — \)x + 2y=\

mx +12y = 0,    ^C (3x—(a+ l)y = 4,

b)

2x + fly=l    f4x + 2(n—l)j; = n

3x + 2 y = b,    [2x —3y = 1.

6.34. Dla jakich wartości parametru k punkt przecięcia się wykresów funkcji y = 2x + k — 5 i y = 3x — 2k+ 1 leży wewnątrz kwadratu, którego wierzchołki mają współrzędne:

A = (0, 0), B = (0, 3), C = (3, 3), D = (3, 0)?

6.35. Dla jakich wartości parametru k rozwiązanie układu

{x — y = k— 1

2x — y = 3 — k jest:

a) parą liczb ujemnych,

b) parą liczb dodatnich,

c) parą liczb o przeciwnych znakach?

6.36. Dla jakich wartości parametru k punkt przecięcia się prostych danych równaniami x — y = k i 2x + y=l+k należy do kwadratu o wierzchołkach A =(— 1, -1), B = {\, -1), C = (l, 1) D = (— 1, 1)?

6.37. Dla jakich wartości parametru m punkt przecięcia się prostych danych równaniami 2x —3y = 5m i x + 3y = 5 —m należy do IV-ej ćwiartki układu współrzędnych?

6.38.    Dla jakich wartości parametru m punkt przecięcia prostych 3x + 4y = 5m —7,

x — 4 y = m + 3,

należy do pierwszej ćwiartki układu współrzędnych?

6.39.    Dane są proste o równaniach: y = x + m,

y = mx — 4.

Dla jakich wartości m punkt przecięcia prostych należy do wykresu funkcji y = 2x — 2?

6.40.    Dwa boki równoległoboku zawierają się w prostych 3x + 5y —19 = 0 i 3x —9y + 5l =0, a jedna z przekątnych równoległoboku zawiera się w prostej 3x — 2y — 5 = 0. Oblicz współrzędne wierzchołków równoległoboku.

6.41.    Boki trójkąta zawierają się w prostych 4x + 3y — 21 = 0, x + 2y — — 4 = 0, 3x + y —7 = 0.

a)    Oblicz współrzędne wierzchołków trójkąta.

b)    Napisz równania prostych zawierających środkowe boków trójkąta.

6.42. Rozwiąż układy równań:

6.43. Przedstaw ilustrację graficzną zbioru rozwiązań układu:

6.44. Na płaszczyźnie współrzędnych zilustruj zbiór rozwiązań równania:

d)    2|x|-f |y| = 1,

e)    |x| + 2|y| = 4,

a)    |x-y| + |x + y| = 2,

b)    \x-y\-\x + y\ = 2,