4. Funkcja logarytmiczna

**4.35. Rozwiąż układy równań:

[log4 x+log4 y = l+log4 9 3    jx+y-20 = 0;


b)


log x + log y = 3 logjc-log y=l;


c)

d)


13X •2y = 576 [logVi(^-x) = 4;

Jlog5x+3log’' =7 \xy = 512 .


*4.36. Rozwiąż równania:

a)    log, (x+ 2) + log2 (x + 2)+ log3 (x + 2) + ... = -2;

2 2 2

b)    log16*+logf6*+log36*+... = 3;

c)    l+log2 cosx+log2 cosx + log2 cosx+... = 0,(6);

2

d)    1+ log2 sin 2x+log2 sin 2x+log2 sin 2x+... = - dlaxe<0,n).

*4.37. Rozwiąż nierówności:

a)    log3 x+ log2 x+ logj x+... <1;

b)    log, (x+l)+log2 (x+1)+ log2 (x+l)+...>l;

2 2 2

c)    log8 x+log2 x+log3 x+...<^;

d)    (1 - logx)2 + (1 - logx)3+ (1 - logx)4+ ... < 31ogx- 1.

*4.38. Wyznacz dziedzinę funkcji: a) /(*) = logI+5(x2 -4)+V6-2x ;


c) /(x) = log2


1-log, (x2 — 5x + 6) 2


b) /(x)


2 X*-1


_ y/l0g(9-X2 )


2* -4


d) f(x) = Jlogl


**4.39. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których dziedziną funkcji f(x) = log(?wr 4- Ąmx + m + 3) jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.

**4.40. Wyznacz wszystkie wartości parametru m9 dla których dziedziną funkcji f(x) = log[(m2 + m - 6)x2 + (m - 2)x + 1] jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.


*4.41. Zbadaj parzystość funkcji:

a) f(x)=x3 log -; b) f(x) = log 2 cos 2x;

2+x