31 (293)

4. Funkcja logarytmiczna

**4.35. Rozwiąż układy równań:

[log₄ x+log₄ y = l+log₄ 9 ³    jx+y-20 = 0;

b)

log x + log y = 3 logjc-log y=l;

c)

d)

13^X •2^y = 576 [log_Vi(^-x) = 4;

Jlog₅x+3^log’' =7 \x^y = 5¹² .

*4.36. Rozwiąż równania:

a)    log, (x+ 2) + log² (x + 2)+ log³ (x + 2) + ... = -2;

2 2 2

b)    log₁₆*+logf₆*+log³6*+... = 3;

c)    l+log₂ cosx+log² cosx + log2 cosx+... = 0,(6);

2

d)    1+ log₂ sin 2x+log² sin 2x+log₂ sin 2x+... = - dlaxe<0,n).

*4.37. Rozwiąż nierówności:

a)    log₃ x+ log² x+ logj x+... <1;

b)    log, (x+l)+log² (x+1)+ log² (x+l)+...>l;

2 2 2

c)    log₈ x+log² x+log³ x+...<^;

d)    (1 - logx)² + (1 - logx)³+ (1 - logx)⁴+ ... < 31ogx- 1.

*4.38. Wyznacz dziedzinę funkcji: a) /(*) = log_I+5(x² -4)+V6-2x ;

c) /(x) = log₂

1-log, (x² — 5x + 6) 2

b) /(x)

2 X*-1

_ y/l0g(9-X² )

2* -4

^d) f(x) = Jlog_l

**4.39. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których dziedziną funkcji f(x) = log(?wr 4- Ąmx + m + 3) jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.

**4.40. Wyznacz wszystkie wartości parametru m₉ dla których dziedziną funkcji f(x) = log[(m² + m - 6)x² + (m - 2)x + 1] jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.

*4.41. Zbadaj parzystość funkcji:

a) f(x)=x³ log -; b) f(x) = log ₂ cos 2x;

2+x