s134 135

134

Stosując twierdzenie Cramera, rozwiązać układy równań:

1.

3.

2.

x — 2y = — 8 2x — 3y — —11

3xi + 62:2 — 3x4 = 3 X\ + 3X2 — X3 — 4X4 = —12

— XI — X2 + X3 + 2X4 = 8

2xi + 3x2 = 8

x + 2y + 3z = 14 2x + 5y + 8z = 36 -x — y = - 4

3xi + 2x2 + 2x3 — 5x4 = 8 2xi + 5x₂ + 5x₃ - 18x4 = 9 4xi - x₂ - x₃ 4- 8x4 = 7

Za pomocą macierzy odwrotnej, rozwiązać układy równań:

5.1 ^{X+y = 1}

| 2x + y = 0

' 2x-y + 2z = 2

6.

x — 10 y — 3z = 5 —x + 1/ + z = —3

2x — y + 3z = —3 8. x — 3/ + 2z = —3

■2/

10.

2x + y + 2z = -1 7.    x + x = -1

—x + 3?/ — 2z = 7

x - y - z = 2 9. 4x + y = -2 _ x + 4y + x = 5 — z = 0

Xi + X2 + X'3 + X4 — 0

2xi - 2x₂ + X₃ = 1

X2 + X3 + 3x4 = — 1

. Xi + 2x₂ - 3X3 + 4x₄ = 4

Wyznaczyć rzędy macierzy:

11.

1 2 1 3

12.

1 2 1 2

13.

15.

1 2 1 2 1 0

12 1 2 4 1 1 2 1

14.

16.

4    2 0

-2    -1 0

1    -1    1

0    1    1

2    0    1

-12

6

1	-3	1	-4	2'		'-1	2	3	2
1	1	0	1	1	18.	0	-2	-3	0
-3 1		2	1	1		1	2	3	-2

21.

■ 1	1	0	-1-			■2	1	6	6‘
2	1	0	0		20.	3	1	1	-1
3	2	0	-1			5	2	7	5
.-1	0	1	1.			.8	3	8	4.
- 3	4	5	6	T
4	5	6	7	8
5	6	7	8	9
10	11	12	13	14
.15	16	17	18	19.

22. Obliczyć rząd macierzy A ■ B gdy:

(a) A

					'1	0	r
1	2	1	, B	_	1	2	1
2	1	1			3	2	1
1	2		B =	0	0	0'
2	1			0	0	0

(b)A

Rozwiązać układy równań liniowych:

23.

f 2x + y = 4 x + y = 3

1

24.

y 4- 2z — 7 .X — 2y — 6z = —18 x — y — 2z = — 5

25.

’ 3x — 16y — —5 3x 4- 2y = 4 x — 4y = — 1 7x + 10?/ = 12 5x + 6y = 8

26.

x + 2y - 2z = 4 2x — y — 0 x + y + 6z — 4

27.

28.

3x — 3y — 7z — —4 x — y + 2z = 3

x — 3j/ + 2z = 2 5x — 15y + 7z = 10

29.

2x + y + z — 8 3x — 2y — z = 1 4x — 7y + 3z = 10

30.

Xi + x₂ - x₃ = 1 2x! + 4x₃ = 2 —Xi + x-2 — 5x₃ = — 1 _k 3x ] + x*2 4- 3x₃ = 3

Xi + X2 + 2x₃ + X4 = 5 2x i + 3xj — x₃ — 2x4 = 2 4xi I 5x_a + 3x₃ = 7

xi + 5x₂ + 4x₃ + 3x4 = 0 32. ^ 2x] — x*2 I^- 2x₃ — X4 “ 0 5xi 4- 3x2 4- 8x₃ 4- X4 = 1

31.