IMG$20

otrzymuje się

dq ** du+P dt> = du+d(Pu)—udP

Ponieważ du i d(P u) zależą tylko od P i v, a więc od stanu czynnika, to du + A d(P o) może być uważane za różniczkę jakiejś nowej funkcji, również jednoznacznej przy danym stanie czynnika. Tę funkcję stanu czynnika nazywamy entalpią i oznaczamy przez i Więc

di = du+d(Pt>)

a po scalkowaniu tego równania i liczeniu od umownego stanu zerowego, czyli dla stałej całkowania równej 0, otrzymuje się wyrażenie na entalpię

i -u+Pv

Podstawiając wyrażenie na entalpię do pierwszego równania termodynamiki otrzymuje się

dq = di—v dP    [111,11] !

lub dla pewnych granic przemiany

2

q —    f vdP    [1H»12J

ł

Wyrażenia te są. drugą postacią pierwszego równania termodynamiki. Zamiast pracy bezwzględnej w skład tych zależności wchodzi pojęcie pracy technicznej.

Jeżeli przyjąć, że zmiana stanu czynnika odbywa się przy stałym ciśnieniu, to przy dP = 0 i dq == di

g = *2-ii

a więc przyrost entalpii jest ilością ciepła doprowadzoną do czynnika przy Btałym jego ciśnieniu. Na przyrost ten składa się ciepło zużyte na przyrost energii wewnętrznej i na wykonanie pracy przy zwiększaniu objętości v w przestrzeni, gdzie panuje stałe ciśnienie P.

Ponieważ przyrostowi entalpii gazu odpowiada ciepło doprowadzone przy stałym ciśnieniu, więc

ł 3 1,+ept

a Jeżeli stan wyjściowy czynnika przy 0°C przyjmiemy jako i₀ = 0, to

i = Cpt

Przykład 18. Łożysko pędni obciążone jest czopem o Średnicy cl =» 90 mm, przenoszącym nacisk P g 3200 kG. Współczynnik tarcia wynosi £ •=> o,05, liczba obrotów wału n 3 200 obr/mln. Ile ciepła wywiązuje się przy tym w ciągu godziny (inne cieplna tarcia)?

Praca tarcia jest iloczynem siły tarcia przez drogą, więc

L « {Pad 60 n

b | (0,05 • 3200) kG(sO,09) n>(«0) mln|h(200) 1/rala = 842 000 kO • m/H

S0

_

Q c= Ł = 54 200 VG • m/h — (kcał/kG . m) = 1270 kcałlh 427

a w układzie SI

L = fPad 80 n

L = (0,05 • 3200 • 9,807) N(rc0,09) m(G0) min/h(200) 1/min | 5 310 000 J/h = 5310 kJ/h

5310

Q = L =. 5310 kJ/h lub    Q = —— = 1,474 kJ/s (kW>

P r z'y k ł a d 19. Silnik gazowy zużywa na godzinę 5 m¹ gazu świetlnego o wartości opałowej 4900 kcal/m³ i wywiązuje 10 KM mocy. Jaka jest jego sprawność? Praca, wykonana-przez silnik w ciągu godziny

lub

i = 10 KMh = 10 *75-3600 = 2 700 000 kG-m

L = — 2 700 000 = 6320 kcal/h 427

gdzie: -kcal/kG • m = A — cieplny równoważnik pracy.

427

Ciepło doprowadzone w ciągu godziny Q — 5 * 4900 = 24 500 kcal/h. Stąd sprawność

L 6320 .

isffM ^iub is

W układzie SI

Stosując równoważnik I KMh wynoszący 2,648 ■ 10⁶ J/(KM¹ h) praca silnika wyniesie

L 110KM|li12,648 • 10“ J/KM-h 32,648 • 10¹ • | = 2,648 • 10‘ kJ Wobec tego, że równoważnik 1 kcal wynosi 4,187 kj/kcal ciepło doprowadzone

Sprawność

Q i 5m³.4900 keal/m^s ■ 4 • 187 kJ/kcal | 10,3 • 10¹ kJ

n

h    2,048 • 10*

Q    10,3 • 10‘

= 0,257

lub

25,7°/o

Przykład 20. Silnik o mocy'45 kM jest hamowany podczas prób, przy czym cała praca hamowania zamieniana jest na ciepło odprowadzane przy pomocy wody o temperaturze początkowej 10°C Ile wody (Gkg) należy doprowadzić do hamulca w ciągu godziny, by nie zagrzała się do temperatury wyższej niż 50°C? (ciepło właściwe wody Cm = 1 kcał/(kg • deg) = 4,187 kJ/(kg • deg)

Ponieważ Q = L

G-1(50-10) =

45'75<3000

427

j 45 ■ 082 ° 1 50-10

= 712 kg/h

W układzie SI Praca hamowania

L = 45.75.3000[9,807• 10“* kJ

Ciepło odprowadzone w wodzie z hamulca

Q = G.c*.*(f,-t,) = 0.4,187(50-10) kJ

51