IMG$22

wywiia elementarny przyrost ciepła. Całkując to wyrnżenie w granicach od .1 do B, otrzymuje się ilość ciepła dostarczoną do przemiany

B

Qab- J Tds

A

przedstawioną polem zawartym pomiędzy krzywą przemian a dwiema skrajnymi rzędnymi i różnicą odciętych. Ten rodzaj Wykresów nosi nazwę wykresów ciepła albo wykresów entropowych.

Wprowadzenie wykresów T-s umożliwi przedstawienie w sposób obrazowy (za pomocą pól) ciepła doprowadzanego do czynnika lub odprowadzanego podczas przemian termodynamicznych, jak również ciepła zamienianego na pracę w obiegach termodynamicznych.

Wartość entropii gazów. Entropia jako stosunek elementarnego ciepła do temperatury, przy której jest ono doprowadzane, czyli d<?/T, dla gazów da się wyrazić za pomocą pierwszego równania termodynamiki

dq = c_vdT-fPdu

jako

dq dT , P . ds= y — c_v p nif ji du

Z równania stanu gazów Pv = RT wynika, że P/T = R/v, więc po podstawieniu

ds=c,~+R~    [111,153

lub po scałkowaniu w granicach odbywającej się przemiany 1—2

= c„ ln-^-4-Eln-^-    [111,10]

J-i

Wykorzystując w podobny sposób drugą postać pierwszego równania termodynamiki

dq= c_p dT—u dP

otrzymuje się

,    dT*?«_

ds = Cp-^r

a podstawiając z równania stanu gazów vJT. M R/P dochodzi się do równania na przyrost entropii

, JT „dP

ds- -S -p-    [111,17]

albo dla danych skończonych granic przemiany

**-*i = Cpln-“ —Rln-§-    [111.18]

n

Ostatnie dwa równania dają przyrosty entropii a nie jej wartość bezwzględną, podobnie jak to się dzieje z energią wewnętrzną lub entalpią. Aby uprościć obliczenia, przyjmuje się konwencjonalnie, że dla gazu, w stanie oznączonym bliżej ciśnieniem p = 1 atm i temperaturą | ■= 0°C, wartość funkcji zwanej entropią, wynosi zero, a dla każdego innego stanu gazu ma się do Czynienia z dodatnim, lub ujemnym przyrostem względem tego umownego stanu zerowego.

Ocena zmiany entropii czynnika ma zasadnicze znaczenie dla ustalenia kierunku wymiany ciepła pomiędzy czynnikiem a otoczeniem. W równaniu

dq — rds

wartość temperatury w skali bezwzględnej (T) jest zawsze dodatnia. Wobec tego znaki algebraiczne dq i ds są zawsze takie same.

Zgodnie z przyjętą umową (rozdział' I), że ciepło doprowadzone do układu jest dodatnie (znak puls), i ciepło odprowadzone z układu do otoczenia ujemne (znak minus) Wynika: jeżeli

a)    ds > 0; to    również    dq > 0 i    | > 0    (ciepło doprowadzone),

b)    ds -< 0, to    również    dq < 0 i    | <C 0    (ciepło odprowadzone),

c)    ds — 0, to    również    dq — 0 i    q = 0    (brak wymiany ciepła z    oto

czeniem).

Przyrost entropii czynnika może być również określony w wyniku przeprowadzonego poniżej rozumowania

Ponieważ dq. = c dT, gdzie c jest charakterystycznym ciepłem właściwym dla rozpatrywanej przemiany termodynamicznej więc różniczka entropii wyniesie

. dr

ds = c - jr

Po scałkowaniu dla skończonych granic

Sj-^scIn-Js-    [111,19]

•‘■i

Równanie to jest ogólniejsze (możliwość stosowania dla ciał stałych i cieczy), jednak jest równoznaczne z zależnościami podanymi dla gazów w równaniach [111,16] i [111,18],

21. Przemiany charakterystyczne gazu. Przemiana, podczas której ciepło jest tak doprowadzane lub odprowadzane, że temperatura jest proporcjonalna do ilości ciepła, czyli podczas której ciepło właściwe nie ulega zmianie, nazywa się politropową. Krzywa

55