Matem Finansowa9

Kapitalizacja zgodna z góry 39

Podobnie jak w przypadku oprocentowania złożonego z dołu wzór (2.13) możemy uogólnić na przypadek ciągłej zmiennej czasowej.

Kapitalizacja zgodna z góry 39

Procent złożony.

Kapitalizacja z góry. Model ciągły.

L_t=Lo(l-d)-'

L(t) = L₀(l-d)-‘

dla te R⁴

(2.18)

L_t, L(t) - końcowa (przyszła) wartość kapitału w momencie te R⁺ w przypadku kapitalizacji z góry.

Zasada oprocentowania złożonego. Kapitalizacja z góry. Wersja ciągła.

Końcowa wartość kapitału L(t) jest iloczynem początkowej wartości kapitału L₀

oraz funkcji wykładniczej czasu oprocentowania o podstawie (1-d) oraz wykładniku (-t).

Zauważmy, że z punktu widzenia matematyki oba opisane wyżej sposoby kapitalizacji z dołu i z góry mają modele matematyczne wyrażone za pomocą tych samych pojąć matematycznych: ciąg geometryczny i funkcja wykładnicza.

Przykład 2.7.

Wyznaczyć funkcje opisujące zmianą wartości jednostki kapitału w czasie w przypadku kapitalizacji z dołu i z góry dla równych stóp procentowej i dyskontowej i=d=0,2.

Korzystając ze wzorów (2.9) oraz (2.17), otrzymujemy:

K_t =(1+0,2)' =(1,2)¹ - kapitalizacja złożona z dołu

L, =(!-(),2)^-1 = (1,25)¹ - kapitalizacja złożona z góry