47
Z kolei wyznaczymy odległość między siłami Q i ; oznaczamy ją symbolem a (rys. 30). Z zależności geometrycznych, widocznych na rys. 30 wynika, że :
a = 1 - b sin •O' ~ 1 - b-S-
b - oznacza odległość między punktami Sc i Sw ; jest ona stała niezależna od kąta pochylenia ciała -S' .
Na ciało zanurzone i wychylone ze stanu równowagi działają siły Q i . Moment M jaki te siły wytwarzają wynosi:
M = W^. a = Q* a . | (45)
Jeśli kierunek M jest przeciwny do kierunku wychylenia -S' , co zachodzi w przykładzie przedstawionym na rys. 30, to mamy równowagę trwałą, jeśli natomiast jest zgodny z wychyleniem ^ , mamy równowagę chwiejną. Widzimy stąd, że charakter równowagi zależy od wartości odległości a. Mianowicie
jeślj a > 0 - zachodzi równowaga trwała |j
jeśli a < 0 - zachodzi równowaga chwiejna J
Na rys. 30 dodatni kierunek współrzędnych a skierowany jest od linii działania siły Q na prawo. Posługiwanie się wielkością a przy określaniu charakteru równowagi jest niewygodne. Dlatego przedłużamy linię działania siły W^. do punktu M przecięcia się z osią pływania n. Punkt M nazywamy punktem metacentrycznym lub krótko metacentrum, a jego odległość od środka ciężkości Sc wysokością metacentryczną; oznaczamy ją literą m:
m = ( M Sc)
Zauważmy teraz, że dla a > 0 , a więc gdy zachodzi równowaga trwała - punkt metacenXryxzny M leży powyżej środka ciężkości Sr i odTegToś ć rnetacentryczna m j¥sT~Ho^aźtrd^^zaś dla a < 0 ,' prż}^ której zachodzi równowaga chwiejna, punkt M leży poniżej * punktu* Sr a odległość-- m jest ujemna. Mamy stąd ostateczne kryterium o-ceny charakteru równowagi ciała pływającego :
m > 0 - równowaga trwała |
m < 0 - równowaga chwiejna. ^
geometrycznych
Obecnie wyznaczymy wartość m. Z zależności
oraz poprzednio uzyskanych związków mamy:
m =
1
- b
j
m
I
(4 5a)