Obraz
8 (78)

wodzą się od +1? Jeśli tak, to liczby 1, 2, 3, jako początkowe człony trzech równie licznych klas liczb, musiałyby, z punktu widzenia logiki, być liczbami pierwszymi:

1    ->    5,    7,    11,    13,    17,    19,    23,    25, 19,    31,...

2    -+    4,    8,    10,    14,    16,    20,    22,    26 28,    32,    ...

3    ->    6,    9,    12,    15,    18,    21.    24,    27, 30,    33,    ...

I istotnie są nimi, i    to    w    całym zn;u    zrniu lego słowa.

Jeszcze lepiej niż w porządku luumnym można pokazać te trzy klasy na trzech osobnych, cyklu/nyi li •./kiciu li (il 3). Moja decyzja, aby na początku rozważań poiuiuąi In /by I. i 3, okazała się słuszna. Tylko w ten sposób mogłem dogu do -.i w u id/cm.i, że liczby są trojakiego rodzaju, nawet jeśli jest to całkowa n -ąu/i. /m z przyjętymi od stuleci poglądami na temat liczb pieiwszych

Miałem nareszcie wskazówki,, dl,u/ego wszystko, co materialne i policzalne, cechuje owa troistoki kiom . uli życie wydawała mi się tak bardzo znacząca.

Nieco później odkryłem, ze juz n.i długo przede mną inny człowiek zauważył szóstkowy rytm liczb pniwszyeli Był to oczywiście G. W. Leibniz.

Leibniz ustalił mianowicie, że liczby pinwszc większe od 3 leżą zawsze w sąsiedztwie liczby podzielncj pizi z u. powiększone o 1 lub 5 (6n+l, wzgl. 6n+5 dla n = 1, 2, 3, ...). Nie znalazł jednak właściwego wzoru, tj.

6n ± 1

dla n = 0, 1, 2, 3, 4,...

Wprawdzie zaczynano już wówczas rozumieć ważność liczby 0, jako że w epoce baroku zaczęto intensywnie zajmować się ciągami matema tycznymi, jednak ówczesna logika nie dopuszczała czegoś, co jest mniej sze od zera. (Liczba 0 występowała wprawdzie w systemie liczbowym, a I znane było wszystkim kupcom). Dlatego tez Leibniz nie mógł od kryć troistości liczb.

♦

Suma liczb 1, 2, i 1 (czyli 1 +2+3), jak też ich iloczyn (1-2-3) mają lę samą wartość liczbową: 6. W nieskończonym zbiorze liczb jest to je dyny przypadek, kiedy iloczyn trzech liczb jest równy ich sumie. Liczba ó staje się w ten sposób rusztowaniem dla liczb pierwszych w obrębie liczi' naturalnych. Powody istnienia liczb pierwszych, których rozkład wydaj' się w normalnym zapisie całkowicie przypadkowy, wynikają wyłącznie ze struktury liczby ±1 i liczby 0. W linearnym zapisie znaczenie rozkłada liczb pierwszych jest całkowicie nieprzejrzyste.

W moich pierwszych, cyklicznych rozważaniach liczbowych I'^{1 1} i 2) musiałem uwzględnić to, że na miejscu liczby 0 występowała u / liczba 24. Również miejsce, gdzie znajdowała się liczba 1 bvl" "b a dzone podwójnie, tzn. przez -1 i 23. Problem „podwujnoM i" ' I załem w ten sposób, że poniżej pierwszego kręgu liczb wpiowad/ih iii powłokę zerową.

Ten decydujący zabieg był o tyle łatwy, że stworzony pi/< /< mnl* krąg liczb podobny był do modelu atomu, w którym istnieje p"|ę< a „podpowłoki”. Każdy atom może na powłoce najbliższej jądia |«i/v|n< najwyżej dwa elektrony. Na następnej znajduje się najwyżej osiem ■ h k tronów. Dla gazów szlachetnych obowiązuje dodatkowo reguła, ■ na ostatniej powłoce każdego z nich może znaleźć się najwyżej osiem el< i tronów.

Liczba -1 nie miała na razie sąsiedztwa z prawej strony, ponieważ |ej logiczna partnerka, liczba +1, rozpoczynała na powłoce następne i i iąg liczb całkowitych (il. 4).

I    fcfMNMl* M**f* IM