Obraz (2397)

dm = p • dV

I_x = J (y²+z²) dm = l p (y²+z²) dV = l z² dm+1 y² dm [_y = f (z²+x²) dm = l p (z²+x²) dV = i z² dm+ I x² dm [_z = j (x²+y²) dm = I p (x²+y²) dV = f x² dm+ 1 y² dm

100. Momenty bezwładności względem płaszczyzn układu współrzędnych

Rysunek z punktu 98. dm = p•dV

\ x² dm, J y² dm, 1 z² dm - nazywamy momentami bezwładności względem płaszczyzny układu współrzędnych

101. Biegunowy moment bezwładności, a momenty względem płaszczyzn układu współrzędnych

I_x + Iy + I_z = 2j(x² + y² + z²) dm

gdzie: x² + y² + z² - jest to kwadrat odległości r elementu rozpatrywanego ciała materialnego od początku O układu współrzędnych . Powyższą całkę nazywamy momentem bezwładności względem bieguna O albo krótko biegunowym momentem bezwładności.

l₀ = jr² dm = J(x² + y² + z²) dm I₀ = jx² dm + ly² dm + j:z² dm = '/2(I_X + i_y + (_z)

Biegunowy moment bezwładności równy jest sumie momentów bezwładności względem trzech wzajemnie prostopadłych płaszczyzn przecinających się w biegunie albo połowie sumy momentów bezwładności względem trzech prostopadłych do siebie osi poprowadzonych z bieguna.

102. Masa zredukowana i pojęcie promienia bezwładności

Moment bezwładności ciała względem dowolnej osi możemy przedstawić jako iloczyn masy całkowitej m tego ciała i kwadratu pewnej odległości. Odległość ta nosi nazwę promienia bezwładności ciała materialnego względem danej osi.

ix.iy.iz~ promienie bezwładności ciała materialnego względem osi układu współrzędnych Oxyz.

mi²x = I_x, mi²y = ł_y , mi²z = I_z

z powyższych równań znajdujemy:

i_r -

l.. =.

Masa zredukowana m_rcd na odległość r od dowolnej osi ciała materialnego, którego moment bezwładności określona jest za pomocą równania:

L    Iy    /-

^mrecl = —

red

m

r~    r    r~

103. Momenty dewiacji - zależności i zastosowanie

l_xy — fx ■ y ■ dm , l_yz = Iz ■ y • dm , I_xz = Ix ■ z • dm

104. Jednostki momentów bezwładności i dewiacji w układach technicznych i SI

W układzie SI, w którym jednostką długości jest 1 metr, a jednostką masy 1 kilogram, jako jednostkę momentu bezwładności otrzymujemy:

1 [m²]- 1 [kg] = 1 [nr - kg]

W układzie technicznym jednostek miar, w którym jednostką długości jest !m , a jednostką masy lm'¹ • s“- kG, jako jednostkę momentu bezwładności otrzymujemy:

1 [m²]- 1 [m'¹ ■ s²- kG] = 1 [m ■ s^- kG]

31