P1070145

Zadanie przykładowe na kartkówkę III z analizy 2

Zwiani** 1. Wyaaiacayć objytcdl biyly oxruńcnHMij |»uwj.T-/< luiuuui x - u. jf/ ® 0. 2j + // - 6, r *- 0. z - I x^J + y¹.

Co do sposobu: Dane:

1.    x = 0

2.    y = 0

3.    z = 0

4.    2x + y = 6 => y=-2x+6

5.    z = 1 + x^A2 + y^A2

Pierwsze 3 równania ograniczają nam przestrzeń do dodatnich, czyli po prostu do pierwszego oktanta (+,+,+). Narysujmy sobie równanie prostej y= na układzie współrzędnych x,y. Po narysowaniu i uwzględnieniu, że całość jest w pierwszej ćwiartce tego wykresu to widzimy, że x leci od 0(dla x=0 y=-2 *0+6=6) do 3 (dla x=3 y=-2*3+6=0). Z tego wiemy, że x należy do (0,3).

Z danych z równania nr 4 widzimy, że y należy do (0, -2x+6), a z danych z równania 5. mamy gotowe z należy do (0, l+x^A2+y^A2).

Więc zapisujemy:

V={(x,y,z): x należy do (0,3), y należy do (0, -2x+6), z należy do (0,l+x^A2+y^A2)}

No i wyliczamy V W

Wzór na V to J [od 0 do 3](J [od 0 do -2x+6](J [od 0 do l+x^A2+y^A2] dz)dy)dy, przy czym granice każdej całki to granice zbiorów danych zmiennych, czyli najbardziej zewnętrzna to granice x, środkowa granice y, wewnętrzna granice z.

Mi wyszło 76,5

TO ja ma jeszcze jedno pytanko całki POTRÓJNE robi się zawsze tak ? i w funkcji nic w zasadzie nie ma (pierwsza całka z dz jest). A w podwójnych odejmujemy tak jakby to co za z i to co przed z i z tego jest całka, zapis jest np taki: x+2 <=z<=8-x+y - wiem żę źle ale to przykłąd i całka jest tak że 8-x+y-x+2 i potem sie zmiena na wsp. r itd. W całkach potrójnych tego nie ma ta ??

Jest, robił to na ćwiczeniach u nas ostatnio, jakiś jakobian, jakieć dziwy, ale nie ogarnąłem tego. Powinien cos prostego dac, bez zmiany wsp na biegunowe, jak na cw jakieś zadanie robił to za długo to trwało, zęby dac to nam na kartkówce w

Ale na necie widziałem to w miarę fajnie wytłumaczone, wiec jak chcesz to poszukaj sobie 9

jak rozpoznać w jakim zadaniu trzeba podwójną a w jakim potrójną ?

Obojętnie czy podwójna czy potrójna.

Masz zadanie, możesz liczyć je z PODWÓJNEJ lub liczyć całką POTRÓJNĄ (tylko jest więcej chaosu w zależności od zadania) i zawsze wychodzi ten sam wynik.

£j||    Ij| ł-^dydr I |j|