P4250047

54

przedstawia obieg idealny z przegrzewem międzystopniowym, dla którego założono; /, «t₀, T, ■ T_s i przyjęto T₂₀ = T_lt0, czyli p_pQ = p_pof*-

Obieg dodany Braytona ma w przypadku optymalnym średnią górną temperaturę

*30 ^Sl

TjĆo - '

Przyjmijmy ciśnienie przegrzewu międzystopniowego niższe od optymalnego, P, < P_Po (rys. II. 15a). Zamiast punktów 2₀, 3₀ otrzymamy punkty przed i za przegrzewem, oznaczone 2, 3. Temperatura przed przegrzewem obniży się, 7*2 < T₂₀. Oznaczmy 2'-punkt przecięcia izotermy Tio z izobarą p_p. Nowy obieg dodany 2-3-s₃-s,-2 możemy rozłożyć na dwie części. Pierwsza część 2'-3-jj-Ja-2' przedstawia obieg o tej samej średniej górnej temperaturze T_le co obieg 2₀—3₀—s₃₀—s₁—2, przy czym strumień ciepła dostarczony w przegrzewaczu międzystopniowym jest dla tych obu biegów jednakowy:

4ip ~    ~ ho~~^2o

(zakładamy tu małą wartość Ap = Ppo—p_pl Wobec tego dodanie obiegu 2'—3—5₃—52—2' zwiększa sprawność obiegu kombinowanego dokładnie tak samo, jak dodanie obiegu 2₀—3₀—s₃₀—s,— 2₀.

Druga część obiegu Braytona — zakreskowana na rys. II.15a — 2—2'—s₂—S|-2 ma średnią górną temperaturę

T₂ + T₂

<T_lc,

co obniża zysk możliwy do osiągnięcia.

Wykazaliśmy, że przyjęcie temperatury przed przegrzewem międzystop-

o    b

Rys. IMS. Wpływ ciśnienia p, mniejszego niż optymalne (a) i większego niż optym lnc (b)

niowym T_t < T_i0 = T_lc, tj. przyjęcie ciśnienia p_p < p_p0, zmniejsza sprawność obiegu kombinowanego.

Podobnie można wykazać pogorszenie sprawności w przypadku, gdy P_p > Ppo- Rysunek II. 15b przedstawia obieg dodany optymalny 2₀—3₀—$₃₀— jj— 2₀ oraz obieg 2—3——Sj — 2, dia którego ciśnienie przegrzewu wynosi p_f > p_p0. Oznaczmy na izobarze punkt 2', leżący na izotermie T₂₀ = T_lt. Obieg dodany 2—3—s_s—s, —2 ma taką samą średnią górną temperaturę, jak część obiegu optymalnego obejmująca pole T—3₀—s₃₀—s₂—2', przy czym strumień ciepła jest dla obu tych obiegów jednakowy: q_lp * i₃—/₂ =» i₃₀—/"j. Zakładamy tu znowu małą wartość Ap - Pp—Ppo- Wobec tego dodanie obiegu 2—3—s_i—s_l —2 przy ciśnieniu p_p prowadzi do takiego samego przyrostu sprawności, jak dodanie części obiegu optymalnego 2'—3—s₃₀—s^—2'. W obiegu optymalnym dysponujemy jednak drugą jego częścią - za kreskowaną na rysunku II.15b — 2₀—2'—s\- s,—2₀, która ma górną temperaturę

>T_U.

T₂+r₂

2

Niewykorzystanie tej części obiegu zmniejsza możliwy do uzyskania przyrost sprawności. Przyjmując p_p > p_p0 zmniejszymy pole ciepła doprowadzonego przy temperaturze wyższej od T_le o część zakreskowaną, co powoduje obniżenie sprawności obiegu kombinowanego, w porównaniu z obiegiem optymalnym. W ten sposób udowodniliśmy, że zarówno p_p < p_p0, jak też Pp > P_Po jest niekorzystne. Optymalne ciśnienie przegrzewu międzystopniowego należy obierać tak, by zgodnie ze wzorem (11.15) temperatura przed przegrzewem międzystopniowym była równa średniej górnej temperaturze obiegu kombinowanego. Zgodnie z rysunkiem II.14b

^2opi —

OW5HOW2)

(11.16)

Relacja została udowodniona dla przypadku, gdy 7", = T₃, tj. gdy temperatura pary świeżej równa się temperaturze pary za przegrzewem międzystopniowym. Można jednak udowodnić, że obowiązuje ona również, gdy T_v 9* T₃. Obliczenie optymalnej temperatury T₂ = T_u, a tym samym określenie optymalnego ciśnienia przegrzewu p_p0, nie jest możliwe bezpośrednio, nie znamy bowiem z góry wszystkich wielkości występujących we wzorze (11.16), nie znamy zwłaszcza i₂ oraz s₃. Wymaga to zastosowania metody iteracyjnej, która jest w tym zadaniu szybko zbieżna. Zakładając wstępnie (T₂)_I = T[_c = (/, — i_s)/(s₁ — s₅) znajdujemy na izentropie poprowadzonej z punktu 1 pierwsze przybliżenie punktu (2)_l i pierwsze przybliżenie optymalnej izobary (p.),. Korzystając ze wzoru (11.16) obliczamy drugie przybliżenie {T₂)₂ i (p_p)₂. Z reguły drugie przybliżenie jest wystarczająco dokładne.

Ścisłe zachowanie wartości t_2op, nie jest potrzebne, zwłaszcza że obliczenia nasze dotyczą obiegu idealnego. W praktyce optymalne ciśnienie przegrzewu