P6010243

jdnie dla układu Ax — b    Metody iteracyjne dla układu Ax = b

o6oooóoooooooooooooooooóooooóooooooooo6oooooć *o

Metoda nadrelaksacjl (SOR)

Metodę nadrelaksacji (SOR) otrzymujemy z ogólnej metody iteracyjnej (26) rozwiązywania układu Ax - b, jeśli za macierz Q weźmiemy macierz aD - C, gdzie a - parametr rzeczywisty, D - macierz hermitowska (D = D*) dodatnio określona, C - macierz o własności C 4- C* = D - A. Warunki zbieżności tej metody daje

Jeśli macierz A jest hermitowska dodatnio określona, a Q jest nieosobliwa i jeśli a >    to dla dowolnego wektora początkowego

metoda nadrelaksacji jest zbieżna.

Metodę SOR można też otrzymać przez modyfikację metody Gaussa-Seidela:

xj^kUxj^k-^

i-1

(*)

ty I

j=i j=>