Picture 008

Przykładowe zadania egzaminacyjne Metody Numeryczne cz. I

Wyznaczyć interpolację f. sklejanymi xi=[-2 1 4 5], yi=[0 3 4 -3] dla przypadku a),

Wyznaczyć P(x=3) dla interpolacji alg. Neville'a

xi=[-2 14 5 12], yi=[0 3 4-2-5]    odp. P(3)=3.7575

Wyznaczyć P(x) z interpolacji Lagrange'a

xi=[T14 5], yi=[0 3 4 -2], odp. P(x)=34/63+271/126x+l 31/252x^A2-53/252x' 3

Wyznaczyć P(x) z interpolacji Newtona, dane jak w zad. 3

5.

Wyznaczyć f(x) z interpolacji trygonometrycznej

ti=[2 4 6 8 10], yi=[l 5 7 2-1]    odp. f(t)=5.6/2-2.018cos((x-

2)/5*pi)+3.4681sin((x-2)/5*pi)+0.218cos(2*(x-2)/5*pi)-0.4914sin(2*(x-2)/5*pi)

Wyznaczyć inperpolację wymierną

xi=[-2 1 4 5], yi=[0 3 4-1] odp. P(x)=(13x^A2-38x-128)/(-62+l lx)

Wyznaczyć błąd algorytmu obliczania (a+b²)/Vb

a) względny met. grafów

b) bezwzględny macierzowo

dla B= 10, t=4, a=5+-0.02, b=4+-0.04

8. Wyznaczyć aproksymacje średniokwadratową wielomianem ax²+bx+c dla

xi=[-2 1 4 5 9], yi=[0 3 4 2 1]

9. Wyznaczyć rozwiązanie Ax=b met. eliminacji Gaussa z wyborem el. podstawowego a)w kolumnie, b)w wierszu, c)w całej macierzy

	"3 0 6		~-\2		"2"
A =	1 2 8 _4 5 —2	,b =	-12 39	,odp.x =	5 _-3_

10. Wyznaczyć macierz odwrotną met Gaussa-Jordana z wyborem elementu podstawowego w kolumnie

	"0	3	6'		~-0.2267	0.2	0.12 "
A =	2	1	8	,odp	0.2933	-0.2	0.08
	_5	4	2		0.02	0.1	-0.04

11. Wyznaczyć rozkład LU alg. Gaussa, Dolittle’a i Crouta

3    ‘

4

-2

A =

'6 1 2 1 3 5

12.    Wyznaczyć aproksymację jednostajną F(x)=2x+e’^x, x e [0,l], n=2

13.    Wyznaczyć aproksymację wielomianami Legendre’a F(x)=x+e'^x , xe{-l,l}, n=2