RadosÅ‚aw Grzymkowski 'MATEMATYKA Zadania I Odpowiedzi' Strona6 ºdanie Funkcji

106 9. Badanie funkcji 9. Badanie

i) lim ----

x—>0 sm 2x

1) lim f—--tg x j,

x—£ \COSX

j) lim    â€”--Y

'' x—»o v x ln(x + 1) /

k)    lim (^C-^~ - —Y x —• o \ x sm x )

, ^x ~ 1

m)    lim .Tin-

oo x + 1

n)    lim arc sin x ctg x.

x—

9.9. Obliczyć dane granice:

. arctg3x

a)    lim-,

o arc tg 5x

, , ..    1 — x 4- ln x

b) lim -:-r,

.1—1 1 + COS( 7T X)

sin x — x cos x

i) lim (1 + e^x)^x , 2—^00

â– >) lim(e²l+d'’

c) lim

.1—0    X

k) lim (cos 2x)*⁷.

x—*0

d) lim

ln x

i— o+ ln sin x'

e)    lim x^x,

.7— 0 +

f)    lim (ln.r)*,

X—*OG

g)    lim (ctg x)^sn

i—0⁺

h)    lim (l~~

X—oc V    X

1) lim — arc cos x

x—»0 \ 7r    J

m)    lim (sin x)^sinx,

X—*0+

n)    lim (xe* — x'],

x—*oo \    /

o)    lim (tgx)^sinx,

x—0+

p)    lim (xf^nx.

x—*0⁺

1)

m)

9.11.    Wy poÅ› inn

a)

b)

c)

9.12.    Wv ona

a)

b)

c) dl

9.10. Obliczyć dane granice:

a) lim (łr — 2 arc tg t) ln x,

b) lim ( sh —b ch ²â€” ) ,

x—oo V x    x

c) lim (ctg x)^11,1, 2—0+

â– ' Ja.f V"

9.13. W

,. arc sm x lim-,	j«
x—>0 2x
/1 1 \	a)
Inn ( ):
x—o+ \x sm x J	b)
x ^ — 2;r^2 + 8x ~r 8
X x^4 + 3:r^3 + 3x^2 + 3.T + 2 ‘	c)
x^:i — 3.x^2 + 2 x—>i x. - 4x^2 + 3	d)

;² — 1 + ln x

i) lim

x—> i    e^x — e

, 1

k) lim

i\ar-l (x-l)²J^: